稳定流形

✍ dations ◷ 2025-12-06 09:30:45 #流形,动力系统

在数学动力系统理论中，稳定（或不稳定）流形给出关于体现吸子一般概念的正式定义。

在双曲动态系统中，对应的概念是双曲集（英语：Hyperbolic set）。

以下提供迭代函数或离散动态系统情况下的定义。类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统。

令 $M {\displaystyle M}$ $M$ 是拓扑空间， ${\textstyle f\colon X\to X}$ ${\textstyle f\colon X\to X}$ 是同胚的。如果 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 是 ${\textstyle f}$ ${\textstyle f}$ 的不动点， ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的稳定集定义为

而 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的不稳定集定义为

其中 $f^{-1}$ $f^{-1}$ 是 ${\textstyle f}$ ${\textstyle f}$ 的反函数。

如果 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 是一个周期为 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的周期点，那么他就是 $f^{k}$ $f^{k}$ 的不动点，而且对其稳定集和不稳定集有

给定 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的邻域 ${U}$ ${U}$ ， ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的局部稳定和不稳定集分别定义为

如果 $X {\displaystyle X}$ $X$ 可度量化，那么对任意点 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 也可以定义稳定和不稳定集为

其中 $d {\displaystyle d}$ $d$ 是 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的度量（这个定义清楚的会和前面周期点的情况相符合）。

相关

RNA逆转录病毒逆转录病毒科（学名：Retroviridae）又称“反转录病毒科”，分为双链DNA逆转录病毒和正链RNA逆转录病毒。它们增殖时都有将遗传物质RNA逆转录为DNA的过程（前者逆转录反链RNA，后者逆转
何鸣元何鸣元（1940年2月8日－），中国石油化工专家。1940年生于上海，籍贯江苏苏州。1961年毕业于华东纺织工学院应用化学专业。中国石油化工集团公司石油化工科学研究院总工程师，华东师范大
肋肋骨（拉丁语Costa，复数Costae，形容词costalis）是胸腔中枝状的骨，背起于脊柱胸部。是肋的组成部分，肋包括肋骨和肋软骨。一种正常的畸变为叉状肋骨。每条肋由肋骨（Os costale）和肋软
巴塞尔银行监理委员会巴塞尔银行监理委员会于1974年由全球十大工业国（G10）的央行共同设立，每年定期集会四次，属于国际清算银行辖下，其成员包括比利时、加拿大、法国、德国、意大利、日本、卢森堡、荷
生物界生物系统层级关系：生物圈 > 生态系统 > 群落 > 种群 > 个体生物圈（Biosphere）是指地球上所有生态系的统合整体，是地球的一个外层圈，其范围为海平面上下垂直10公里。它包括地球上
台湾蝴蝶列表台湾有“蝴蝶王国”之称，约有 370 种蝴蝶曾在台湾被纪录；若再加上偶发种、偶发定居种和疑问种等，可将台湾的蝴蝶种类推至超过 400 种。其中，有约 50 种属于台湾特有种。与北方邻
李希烈李希烈（？－786年5月9日），唐代燕州辽西人。唐德宗时为淮西节度使，是李忠臣的族侄，后叛唐自立，杀害来劝降的颜真卿，自己最终被部将毒杀。德宗建中二年（781年），李希烈奉诏讨伐成德节度使李宝
宜章县宜章县位于中国湖南省南部，为郴州市辖县。地处南岭山脉中段，骑田岭南麓。县域总面积2,142.7平方公里，位居全省各县市的第42位；全县常住人口579,565人（2010普查），居全省第43位。2011
青梅竹马 (电影)《青梅竹马》（英文：），1985年在台湾上映的电影，导演为杨德昌，编剧朱天文、侯孝贤，男主角侯孝贤，女主角蔡琴。本片为台湾新浪潮电影作品之一，曾获1985年第22届金马奖最佳男主角提名，卢卡
玛丽亚·特丽莎 (葡萄牙公主)玛丽亚·特丽莎（英语：Maria Teresa，1855年8月24日－1944年2月12日）是奥地利帝国大公夫人和葡萄牙王国公主。她的丈夫是奥地利皇帝弗朗茨·约瑟夫一世的弟弟卡尔·路德维希大公。18