稳定流形

✍ dations ◷ 2025-11-20 08:29:00 #流形,动力系统

在数学动力系统理论中，稳定（或不稳定）流形给出关于体现吸子一般概念的正式定义。

在双曲动态系统中，对应的概念是双曲集（英语：Hyperbolic set）。

以下提供迭代函数或离散动态系统情况下的定义。类似的概念适用于时间演变是由流给出的系统。

令 $M {\displaystyle M}$ $M$ 是拓扑空间， ${\textstyle f\colon X\to X}$ ${\textstyle f\colon X\to X}$ 是同胚的。如果 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 是 ${\textstyle f}$ ${\textstyle f}$ 的不动点， ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的稳定集定义为

而 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的不稳定集定义为

其中 $f^{-1}$ $f^{-1}$ 是 ${\textstyle f}$ ${\textstyle f}$ 的反函数。

如果 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 是一个周期为 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的周期点，那么他就是 $f^{k}$ $f^{k}$ 的不动点，而且对其稳定集和不稳定集有

给定 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的邻域 ${U}$ ${U}$ ， ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 的局部稳定和不稳定集分别定义为

如果 $X {\displaystyle X}$ $X$ 可度量化，那么对任意点 ${\textstyle p}$ ${\textstyle p}$ 也可以定义稳定和不稳定集为

其中 $d {\displaystyle d}$ $d$ 是 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的度量（这个定义清楚的会和前面周期点的情况相符合）。

相关

去甲基肾上腺素去甲肾上腺素（INN名称：Norepinephrine、nor-epinephrine，也称Noradrenaline、nor-adrenaline--，缩写NE或NA），旧称正肾上腺素，学名1-(3,4-二羟苯基)-2-氨基乙醇，是肾上腺素去掉 N-甲
晶体管晶体管（英语：transistor），早期音译为穿细丝体，是一种类似于阀门的固体半导体器件，可以用于放大、开关、稳压、信号调制和许多其他功能。在1947年，由约翰·巴丁、沃尔特·布喇顿和威
联盟90/绿党联盟90/绿党（德语：Bündnis 90/Die Grünen, GRÜNE），是德国中间偏左的环境保护主义政党，亦是全球最早的绿色政治组织，提倡绿色政治，反对扩军，主张和平、反核能，主张回归自然的生活方
日本 (消歧义)日本（Japan）可以是指：
打喷嚏 (电影)《打喷嚏》（英语：A choo），中国大陆片名为《不倒侠》，改编自台湾知名作家九把刀小说《打喷嚏》。此片原订2014年10月31日上映，但因后制尚未完成，另因吸毒事件影响，以致上映延期。历经
东印度群岛东印度是一个模糊、松散的地域概念，既适用于现在的印尼（前荷属东印度），也可包括马来群岛（菲律宾属于本群岛）现在仍偶尔会这样指称。广义的“东印度”还包括中南半岛（又称印度支那）和
斯普林菲尔德 (伊利诺伊州)斯普林菲尔德（英语：Springfield）是美国伊利诺州的首府，同时也是桑加蒙县首府。它是第16任美国总统林肯政坛上崛起的地方。外地人常误以为伊州首府是芝加哥，事实上芝加哥是伊州最
德冨芦花德冨芦花（1868年12月8日－1927年9月18日）是日本小说家，本名德富健次郎。近年也以侦探小说作家受到注目。本人使用“徳冨”（“冨”而非“富”）之表记，因此文学事典、文学馆、纪念公园
魔法书魔法书（英语：Grimoire）指在中世纪后期到十八世纪期间，描述关于魔法的条列和实作的魔导书籍。内容有包含相关于占星学的知识、也有条列天使及恶魔的名单、使用符咒和咒语的方法，用
中华鸢尾兰中华鸢尾兰（学名：）为兰科鸢尾兰属下的一个种。