电磁四维势

✍ dations ◷ 2025-06-08 07:50:55 #相对论,电磁学

电磁四维势(英文:Electromagnetic four-potential)是电磁理论中的一个协变四维矢量,它在国际单位制中的单位是伏特·秒/米(在厘米-克-秒制中的单位是麦克斯韦/厘米),它的定义为(括号中表示在厘米-克-秒制中的形式,下同)

其中 ϕ {\displaystyle \phi \,} 是电势, A {\displaystyle {\vec {A}}\,} 是磁矢势。

在本篇文章里,闵可夫斯基度规的形式被规定为 d i a g ( 1 , 1 , 1 , 1 ) {\displaystyle diag(1,-1,-1,-1)} ,这是参考了约翰·杰克森(John D. Jackson)的著作《经典电动力学》中所采用的形式;并且使用了经典的张量代数以及爱因斯坦求和约定。

电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系分别为

将这两个势写在一起的原因是 A α {\displaystyle A_{\alpha }} 是协变的,这意味着它在任意的曲面坐标变换下和一个标量的梯度变换方式相同,即如 ψ x α , {\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial x^{\alpha }}}\,,} 的变换形式。这样四维势的内积

在任意惯性系下都是一个不变量。

不过,电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系并不是唯一的,通常可以对这两个势做如下的变换:

这组变换称作规范变换,在规范变换下电场和磁场仍然保持不变,因此相应的电标势和磁矢势并没有确定下来。

人们习惯在惯性参考系中采用洛伦茨规范条件 α A α = 0 {\displaystyle \partial _{\alpha }A^{\alpha }=0} ,实际上加上这组规范条件也并不能完全确定四维势(规范变换依然成立),但这样做的好处是这组规范条件具有洛伦兹不变性。

此时电磁场的麦克斯韦方程组可化简为下面的形式:

其中 J β {\displaystyle J^{\beta }\,} 是四维电流矢量,

如果写成电标势和磁矢势,则有

对给定的分别为 ρ ( x , t ) {\displaystyle \rho ({\vec {x}},t)} j ( x , t ) {\displaystyle {\vec {j}}({\vec {x}},t)} 的电荷和电流分布,方程在国际单位制中的解为

其中 τ = t | x x | c {\displaystyle \tau =t-{\frac {\left|{\vec {x}}-{\vec {x}}'\right|}{c}}} 是推迟时间。有时方程也用 ρ ( x , τ ) = {\displaystyle \rho ({\vec {x}}',\tau )=\,} 这样的形式表示对于时间变量应该用推迟时间来计算。当然,由于上面的方程是非齐次的微分方程,相应的齐次方程解加上非齐次方程的任何特解都会满足边界条件。一般来说,对应的齐次方程解表征着远源传播的电磁波。

对一些典型情形(例如振荡电流或电荷)进行上面的积分时,积分会同时给出以 r 2 {\displaystyle r^{-2}\,} 形式变化的磁场(感生磁场)和以 r 1 {\displaystyle r^{-1}\,} 形式变化的电磁场(辐射场)。

相关

  • bHLH结构 / ECOD碱性螺旋-环-螺旋(英语:basic Helix-Loop-Helix,简称为bHLH)是表征一种转录因子家族的蛋白质结构模体。拥有此蛋白质结构域的蛋白质成为一个蛋白质家族,这些蛋白质大
  • 维多利亚英语:Peace and Prosperity 中文:维多利亚州(英语:Victoria,缩写为VIC),简称维州、维省,是澳大利亚的州。维州位于澳大利亚东岸南部,全州现划分为79个地方政府区域。维多利亚州乃澳
  • 亚硝酸胺亚硝胺、亚硝酸胺(Nitrosamine)是一类通式为R1N(–R2)–N=O的胺化合物,其大部分成员都属强致癌物。亚硝胺广泛应用于化妆品、杀虫剂与树脂的生产。其中N,N'-二亚硝基五亚甲基四
  • 嚈哒嚈哒(Hephthalites)又作挹怛、挹阗,是晚古典时代西域的一支游牧民族,曾于中亚、南亚地区建立规模广大的嚈哒帝国。嚈哒人被东罗马帝国史学家称为“白匈”,其亦曾自号匈人。嚈哒人
  • 夏夷女王利留卡拉尼女王(夏威夷语:Liliʻuokalani,英语:Queen Liliuokalani of Hawaii;1838年9月2日-1917年11月11日),原名为莉迪亚·卡玛卡依哈(Lydia Liliʻu Loloku Walania Wewehi Kamaka
  • 南召县南召县是中国河南省南阳市的下辖一个县。全县面积2946平方公里,人口约60万人,地形主要为丘陵。秦昭襄王三十五年(前272年),置南阳郡,始置雉县。明成化十二年(1476年)置南召县,因
  • 戴维·特林布尔威廉·戴维·特林布尔男爵(1944年10月15日-),英国政治家,1998至2002年任首任北爱尔兰第一部长,1995至2005年任北爱尔兰统一党领袖。1998年,因为“为结束北爱尔兰造成3500人丧生的宗
  • 铜鼓客语本文属于客家系列的一部分铜鼓客语,或称客家语铜鼓片,是汉藏语系汉语族客家语的一个支系,主要分布在中国江西省西北部及湖南省东部地区。对于客家语的划分一般有两个版本,而此片
  • .am.am为亚美尼亚国家及地区顶级域(ccTLD)的域名。A .ac .ad .ae .af .ag .ai .al .am .ao .aq .ar .as .at .au .aw .ax .az  B .ba .bb .bd .be .bf .bg .bh .bi .bj .bm .
  • 都市风景线《都市风景线》是台湾作家刘呐鸥唯一一部小说集,1930年4月出版,小说内容围绕大上海的情爱故事,并描写都市氛围和景观,是具有都市文化气息的作品。该小说集收录了8篇小说:《游戏》