费希尔信息

数理统计学中，费希尔信息（英语：Fisher Information；有时称作 information），通常记作${\displaystyle {\mathcal{I}}_X(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}$，是衡量观测所得的随机变量${\displaystyle X}$携带的关于未知参数${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$的信息量，其中${\displaystyle X}$的概率分布依赖于参数${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思工作的基础上提出，现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。

随机变量${\displaystyle X}$的费希尔信息定义为

其中${\displaystyle \mathcal{L}(X;\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}$是${\displaystyle X}$关于参数${\displaystyle \mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}$的对数似然函数，当${\displaystyle X}$的概率密度函数${\displaystyle f(X;\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})}$已知时