加法逆元

对于一个任意数n，存在加法逆元（英语：Additive Inverse，又称相反数），其与n的和为零（加法单位元）。n的加法逆元表示为-n。在实数范围内，一个数x的相反数-x，被称为其加法逆元；相对地，一个数x的倒数1/x，则被称为其乘法逆元。设“+”为一个交换性的二元运算，即对于所有x,y，x+y=y+x。若该集内存在一个元素0，使得对于所有x，x+0=0+x=x，则此元素是唯一的。如果对于一个给定的x，存在一个x'使得x+x'=x'+x=0，则称x'是x的加法逆元。若“+”符合结合律，则任意数的加法逆元是唯一的。反证法： 设 x {displaystyle x} 有两个相异的加法逆元 x 1 {displaystyle x_{1}} 、 x 2 {displaystyle x_{2}} 有 x = x + 0 {displaystyle x=x+0} 的关系。 ⇒ 0 = x + x 1 = x + x 2 {displaystyle 0=x+x_{1}=x+x_{2}} ⇒ x 1 = x 2 {displaystyle x_{1}=x_{2}} 产生矛盾，证讫。