阿佩尔方程

在经典力学中，阿佩尔方程适用于非完整系的动力学方程。是在1900年由阿佩尔描述，其方程式为:
${\displaystyle \frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}G}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{\stackrel{¨<!--\; ¨\; -->}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}}_i}={\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_r}$，而(${\displaystyle i=1,2,3\dots <!--\; \dots \; -->N}$)
在这里G是吉布斯函数这个函数是用准加速度表示${\displaystyle {\stackrel{¨<!--\; ¨\; -->}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}}_i}$的加速度动能式；N是自由度，${\displaystyle {\mathrm{\Pi <!--\; \Pi \; -->}}_r}$是对应于的广义力。