在数学里，海森堡群是以维尔纳·海森堡来命名的，为如下之三阶上三角矩阵所组成的群：
元素、、可以取成某种交换环，一般会取成实数环或整数环。
若、、为实数，则可得到一个连续海森堡群 H3(R)。其为一个幂零李群。
若、、为整数，则可得到一个离散海森堡群 H3(Z)。其为一个非阿贝尔幂零群，有两个生成元
并满足关系
其中，
为 H3 中心之生成元。（x-1，y-1和z-1即分别将x，y和z主对角线上的1改为-1）
依贝斯定理所述，其有一个4目的多项式增长率。
若取、、在Z/Z内，则可得到一个模 海森堡群。其为3目的群，其中有两个生成元和，满足关系
更一般性地，海森堡群可以由任何一个辛向量空间来建造。例如，令(,ω)为一个有限维实辛向量空间(故ω为于上之非退化反对称双线性形)。在(,ω)(或简称)上的海森堡群()是一个附有群定律
的集合。
海森堡群是加法群的中心扩张。因此，会有一个正合序列
每一个辛向量空间都会允许有一个满足ω(e,f) = δ的达布基{e,f}1 ≤ , ≤ 。以此一基来叙述，每个向量都可以分解成
其中的和为正则坐标。
若{e,f}1 ≤ , ≤ 是的一个达布基，然后令{为R的一个基，则{e,f, }1 ≤ , ≤ 会是×R的一个对应的基。一个在()内的向量
可以等同于下列矩阵
因此便给出了一个()的真实矩阵表示。
