数字和

✍ dations ◷ 2025-07-16 04:38:39 #数论

一个整数的数字和，是将一数在特定记数系统中的每一个位数相加起来所得的和。例如，84001在十进制中的数字和是13，即 ${{{{{8}+{4}}+{0}}+{0}}+{1}}=13$ ，其于b进位制中表示为 ${\textstyle d_{k-1}d_{k-2}...d_{2}d_{1}d_{0}}$ 在底数为b的进位制表示时的位数个数。而每个位数 ${\textstyle d_{i}}$ ，则满足不等式 ${\textstyle F_{b_{1}}(n)\leq F_{b_{2}}(n)}$ ${\textstyle F_{b_{1}}(n)\leq F_{b_{2}}(n)}$ 。

一般单个位的数（如十进制的0至9）其数字和即为自己本身。十进制下前几个非负整数的数字和为：

彼得·波尔文（英语：Peter_Borwein）和乔纳森·波尔文（英语：Jonathan Borwein）使用此数列的母函数导出了许多快速收敛之有理和超越级数。

负整数的数字和目前没有一个广泛被接受的定义。一般可以透过负整数的有符号数表示法（英语：Signed-digit_representation）来将自然数的数字和推广到负数。

另一种适用于负数的数字和为仅将最高位数代负号，其他位数照样相加的数字和，例如负一百五十八（ $-158$ $-158$ ）可以拆成 $-1,\,5,\,8$ $-1,\,5,\,8$ ，对应的数字和为 ${{{-{1}}+{5}}+{8}}=12$ ${{{-{1}}+{5}}+{8}}=12$ ，这个数列为数字差（OEIS中的数列A274580）的相反数。

数字和虽与数字根不同，但皆可以用于3和9的整除判断。数字和与数字根不同之处在于，数字根必为0至9之间的自然数，而数字和可以是任意整数。两者用于判断3或9的倍数的方法皆是若一数的数字和或数字根能被3或9整除，则其为3或9的倍数。特别地，对于判定9的倍数，此规则称为“九的规则”，为去九法的基础。

在早期的电脑中，亦常使用数字和作为检查计算机计算结果的一种常见方式。此外数字和亦可以作为生成随机数的一种方式。假设所使用的数表中每个数字都是随机的，则根据中心极限定理，这些数的数字和可以视为具有接近高斯分布的随机分布。而早期在计算机还没被发明、使用手工计算时Edgeworth曾于1888年建议可以透过取对数的数学用表中50位数字之和作为随机数生成的一种方式。

下表列出了数字和为特定数的自然数：

数字和为特定数的最小自然数，即上表中，每行的第一个数构成的数列，为清除重复项后的月三角数（lunar triangular numbers）：

数字和可以视为将一数的每个位数视为单一元素并进行统计运算的操作，其他类似地如数字平方和、数字平均（即一数所有位数的平均值， A061383中则记载了数字平均为整数的数）等。

相关

肺炎链球菌肺炎链球菌（学名：Streptococcus pneumoniae）是一种球状的革兰氏阳性菌，持有α溶血性，链球菌属下的一种菌。肺炎链球菌于1880年代已被发现能引致肺炎，是一种重要的人类病因，亦是体液
双向电泳双向凝胶电泳（Two-dimensional gel electrophoresis）是一种等电聚焦电泳与SDS-PAGE相结合，分辨率更高的蛋白质电泳检测技术。双向电泳后的凝胶经染色蛋白呈现二维分布图，水平方
NHC国家飓风中心（英语：National Hurricane Center，缩写作 NHC）是一个美国国家气象局负责天气预报的部门，在IERS参考子午线到西经140度线以及北大西洋北纬30度线和北纬31度线之间负责
吴县吴县市，是中华人民共和国江苏省苏州市曾经代管的县级市，由吴县于1995年撤县设市而成，于2000年拆分成吴中区和相城区。吴县市位于北纬30°56～31°33＇、东经119°55＇～120°54＇之间。西
石蛾石蛾，即毛翅目（Trichoptera），是一群具有水生幼虫和陆生成虫的昆虫。大约有14,500种被描述的物种，其中大部分可以根据成年口器分为完须亚目（英语：Integripalpia）（Integripalpia）和环须
出租车深圳出租车，是指在中国广东省深圳市行驶的出租车，是深圳主要公共交通工具之一，当地人俗称“的士”（来自英语音译），乘坐出租车俗称为“打的”。除在街道上扬手招呼和在固定站点乘坐
网纹长颈鹿网纹长颈鹿（学名：Giraffa camelopardalis reticulata），俗称索马里长颈鹿（Somali giraffe），是原生于索马里、埃塞俄比亚南部以及肯亚北部的长颈鹿亚种。在人工饲育或是在野外接触亚
彼得·哈里逊天象馆彼德·哈里逊天象馆是国家航海博物馆的一部分，座落在伦敦格林威治公园内，有120个座位的数位激光天象馆，于2007年5月25日开始对外开放这个天象馆使用数位之星3的软件，有红、绿、
周堪赓周堪赓，字仲声，号五峰。湖南宁乡县人，明朝末年政治人物。延安府同知周耀冕之子。十九岁为诸生，天启五年（1625年），登进士。崇祯年间，授福建福清县知县。历官陕西道监察御史、光禄寺卿
菲利浦·迪·皮埃罗·史特罗齐菲利浦·迪·皮埃罗·史特罗齐（意大利语：Filippo di Piero Strozzi，法语：Philippe Strozzi，1541年－1582年7月27日），意大利裔的军事将领，来自佛罗伦斯的史特罗齐家族。菲利浦·迪·皮