角分辨率

一个光学仪器的角分辨度（英文：angular resolution），指仪器能够分辨远处两件细小物件下，它们所形成的最小夹角。角分辨度是光学仪器解像能力的量度，角分辨度愈小，解像能力愈高。角分辨度常以瑞利判据（英文：Rayleigh criterion）作为标准，最早由物理学家瑞利于1879年提出。对于单缝衍射的情况，瑞利判据给出的条件是：对于圆孔衍射的情况，瑞利判据给出的条件是：其中 .mw-parser-output .serif{font-family:Times,serif}λ 是光线的波长，a 是光学仪器孔隙的阔度。解像能力，是一个光学仪器，比如望远镜、照相机、甚至肉眼，分辨远处两件细小物件的能力。当两个物件的光线，通过光学仪器的孔隙，则会发生衍射，形成艾里斑，因而互相重叠。当两件物件相距太近，影像重叠太多，两个影像便无法分办。角分辨度 θmin，就是当两件物件刚好能够分辨时，它们与孔隙所形成的夹角。两个影像能否分辨，常以瑞利判据作为标准：两个相等强度的点光源，其中一个的中央极大值，刚好落在另一个的第一极小值，则称它们刚好能够分办。若它们的距离再远一点，就是能够分办；再近一点，则无法分辨。两件物件间的实际距离，称为空间分辨度 s。设物件和孔隙的距离为 r。当角分辨度足够小，运用小角度近似 sin θ ≈ θ ，以及弧度定义 θ = s r {displaystyle theta ={frac {s}{r}}} ，可知空间分辨度为其中角分辨度 θmin 必须以弧度作单位。当波长为 λ 的光线，经过一条阔度为 a 的长形单缝，衍射的光强 I 于角位移 θ 的分布可写成：设 I ( θ ) = 0 {displaystyle I(theta )=0} ，可得第一个零点 θmin 发生在：经简化后，得 sin ⁡ θ m i n = λ a {displaystyle sin theta _{mathrm {min} }={frac {lambda }{a}}} 。由于 θmin 一般很小，运用小角度近似 sin θ ≈ θ ，得到单缝衍射的瑞利判据是：其中 θmin 以弧度作单位。若物件和单缝的距离为 r ，则知空间分办度 s 为从上面可见，单缝衍射的角分辨度与光线波长成正比，与单缝阔度成反比。当波长为 λ 的光线，经过一条直径为 a 的圆孔，衍射的光强 I 于角位移 θ 的分布可写成：其中 J 1 ⁡ ( x ) {displaystyle operatorname {J_{1}} (x)} 是贝塞尔函数。设 I ( θ ) = 0 {displaystyle I(theta )=0} ，可得第一个零点 θmin 发生在：经简化后，得 sin ⁡ θ m i n = 1.220 λ a {displaystyle sin theta _{mathrm {min} }={frac {1.220lambda }{a}}} 。由于 θmin 一般很小，运用小角度近似 sin θ ≈ θ ，得到圆孔衍射的瑞利判据是：其中 θmin 以弧度作单位。若物件和圆孔的距离为 r ，则知空间分办度 s 为从上面可见，圆孔衍射的角分辨度与光线波长成正比，与圆孔直径成反比。一般人的虹膜直径约为 5 mm，肉眼对波长约 555 nm 的光最敏感，代入瑞利判据可以得：在眼科医生或配眼镜时所用的斯内伦视力表（英语：snellen chart），一般正常的肉眼视力，至少应在 6 m 的距离看到 8.8 mm 的图像。根据研究，大部分人的肉眼，角分辨度的极限是 0.0005 rad。在最理想的条件下，甚至可达 0.0002 rad。由此可见，人类肉眼的分辨极限，相当接近瑞利判据。