Q格式

✍ dations ◷ 2025-01-12 06:48:42 #Q格式

Q格式是二进制的定点数格式，其中会标示小数位元（也可能包括整数位元）的长度。例如Q15数表示分数部分有15个位元，而Q1.14数表示1个整数位元以及14个小数位元。

针对有号的定点数，有二种Q格式的表示方式。其中一种是将符号位元算在整数位元里，但另外一种就不是。例如，16位元的有号整数（无小数位元）可以表示为Q16.0或Q15.0。因此，在用说明Q格式的有号定点数字时，可能也需要一并标示总位元数（在此处为16）。

Q格式是几种广为使用的定点数中的一种。定点数常用在不支援浮点运算器的硬件,或是用在需要固定分辨率的应用。

Q格式用来标示定点数，储存以及运算都是以一般的二进制整数为基础来处理，因此允许标准的整数硬件／算术逻辑单元来进行有理数运算。程式设计者可以依应用需求，选定其整数位元数、小数位元数（以及资料总位元数），而之后定点数的范围以及分辨率就会依整数位元数、小数位元数而不同。

有些DSP架构原生支持一些常用的Q格式（例如Q1.15），这种情形下，可以在一个指令下就进行四则运算，若是加减法，可以支援饱和运算，若是乘除法，可以有正规化的机能。不过大部分的DSP无此功能，若DSP架构不支持选定的Q格式，程式设计者就要自行再针对加减法进行饱和运算，针对乘除法进行正规化。

有号号Q格式的表示方式有两种，都写成Q.：

一种表示方式将符号位元放在整数位元中一起计算，另一种则不是。确认方式可以将和相加，看是否等于数字位元数，若相等，表示其符号位元放在整数位元，若比数字位元数少1，表示其其符号位元独立计算。

此外，字母U可以放在Q前面，说明是无号数，例如UQ1.15，数值范围是0.0 to +1.999969482421875 （也就是 ${displaystyle 1+{frac {2^{15}-1}{2^{15}}}}$ .格式（假设符号位元也算在m个位元内），用+位元的有号整数来处理，再考虑其中有位元是表示小数：

针对给定的UQ.格式，用+位元的有号整数来处理，再考虑其中有位元是表示小数：

例如Q15.1格式的数字：

Q格式和浮点数不同，Q格式数字的分辨率不随数字大小而不冋。

若要将浮点数（例如IEEE 754）转换为Q.的格式：

若要将Q.Q格式的数数转换为浮点数：

Q格式的数字是二个整数的比例：会储存分子，而分母固定是2。

考虑以下的例子；

若Q格式的基底固定（都相同），则Q格式的数学运算需维持分母不变。以下是二个相同Q格式数字 ${displaystyle N_{1}}$ $N_{1}$ 和 ${displaystyle N_{2}}$ $N_{2}$ 的运算。

${displaystyle {begin{aligned}{frac {N_{1}}{d}}+{frac {N_{2}}{d}}&={frac {N_{1}+N_{2}}{d}}\{frac {N_{1}}{d}}-{frac {N_{2}}{d}}&={frac {N_{1}-N_{2}}{d}}\left({frac {N_{1}}{d}}times {frac {N_{2}}{d}}right)times d&={frac {N_{1}times N_{2}}{d}}\left({frac {N_{1}}{d}}/{frac {N_{2}}{d}}right)/d&={frac {N_{1}/N_{2}}{d}}end{aligned}}}$ ${displaystyle {begin{aligned}{frac {N_{1}}{d}}+{frac {N_{2}}{d}}&={frac {N_{1}+N_{2}}{d}}\{frac {N_{1}}{d}}-{frac {N_{2}}{d}}&={frac {N_{1}-N_{2}}{d}}\left({frac {N_{1}}{d}}times {frac {N_{2}}{d}}right)times d&={frac {N_{1}times N_{2}}{d}}\left({frac {N_{1}}{d}}/{frac {N_{2}}{d}}right)/d&={frac {N_{1}/N_{2}}{d}}end{aligned}}}$

因为分母是二的次幂，因此和二的次幂相乘可以表示为二进制下的左移，和二的次幂相除可以表示为二进制下的右移，很多处理器的左移和右移会比乘除法要快。

为了要维持乘法和除法的精度，中间值需要用双精度来储存，在转换回需要的Q格式数字之间，也需要先注意数值修约的处理。

两个不同Q格式基底的数字也可以相乘除，相乘除的数字也可以用另一个基底表示。以下是二个Q格式数字 ${displaystyle N_{1}}$ $N_{1}$ （分母 ${displaystyle d_{1}}$ $d_1$ ）和 ${displaystyle N_{2}}$ $N_{2}$ （分母 ${displaystyle d_{2}}$ $d_2$ ）的运算，运算结果的分母是 ${displaystyle d_{3}}$ $d_{3}$ 。

${displaystyle {begin{aligned}left({frac {N_{1}}{d_{1}}}times {frac {N_{2}}{d_{2}}}right)times {frac {d_{1}d_{2}}{d_{3}}}&={frac {N_{1}times N_{2}}{d_{3}}}\left({frac {N_{1}}{d_{1}}}/{frac {N_{2}}{d_{2}}}right)times {frac {d_{1}}{d_{2}d_{3}}}&={frac {N_{1}/N_{2}}{d_{3}}}end{aligned}}}$ ${displaystyle {begin{aligned}left({frac {N_{1}}{d_{1}}}times {frac {N_{2}}{d_{2}}}right)times {frac {d_{1}d_{2}}{d_{3}}}&={frac {N_{1}times N_{2}}{d_{3}}}\left({frac {N_{1}}{d_{1}}}/{frac {N_{2}}{d_{2}}}right)times {frac {d_{1}}{d_{2}d_{3}}}&={frac {N_{1}/N_{2}}{d_{3}}}end{aligned}}}$

若用C语言，相同Q格式基底数字四则运算对应的程式如下（以下的Q是表示小数部分的位元数）

int16_t q_add(int16_t a, int16_t b){    return a + b;}

有饱和

int16_t q_add_sat(int16_t a, int16_t b){    int16_t result;    int32_t tmp;    tmp = (int32_t)a + (int32_t)b;    if (tmp > 0x7FFF)        tmp = 0x7FFF;    if (tmp < -1 * 0x8000)        tmp = -1 * 0x8000;    result = (int16_t)tmp;    return result;}

浮点数有±Inf，但Q格式没有，若不进行饱和处理，二个很大的正数相加，可能会变成一个很大的负数。若是用组合语言，可以用Signed Overflow旗标来避免C语言实现时需要的型态转换。

Q格式

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