三乘积法则

✍ dations ◷ 2025-12-04 17:32:00 #热力学定律,多变量微积分

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯  · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅(英语:Eduard Heine) · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦(英语:Madhava of Sangamagrama) · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线(英语:Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes) · 分析学教程(英语:Cours d'Analyse) · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析(英语:De analysi per aequationes numero terminorum infinitas) · 流形上的微积分(英语:Calculus on Manifolds (book)) · 微积分学教程 · 纯数学教程(英语:A Course of Pure Mathematics) · 机械原理方法论(英语:The Method of Mechanical Theorems)

三乘积法则(triple product rule)是关于偏导数的一个恒等关系式,其表达式为:

三乘积法则用于热力学关系式的推导。例如温度、压力和体积之间的关系满足:

利用三乘积法则,可以将不易测量的关系用容易测得的物理量代替,如:

下面给出一个非正式的推导。设有函数(, , ) = 0。若将表示为和的函数,则全微分等于

在 = 0的轨迹上,和之间满足

于是将 = 0带入上式,

重排得

将所有偏导数移到等式左边,

此证明假定了偏导数存在,以及全微分存在,偏导数不为零从而能取倒数。数学分析的正式证明能避免这些隐含假定。

相关

  • 猎头/挖角猎头(Headhunting或Executive Search),是一种于欧美十分流行的人才招聘方式,意思即指“网罗高级人才”。猎头与一般的企业招聘、人才推荐和职业介绍服务的不同是,猎头追逐的目标
  • 欧债危机欧洲主权债务危机,简称欧债危机,是指自2009年年底之后,不少财政上相对保守的投资者对部分欧洲国家在主权债务危机方面所产生的忧虑,危机在2010年年初的时候一度陷入最严峻的局面
  • 嚈哒嚈哒(Hephthalites)又作挹怛、挹阗,是晚古典时代西域的一支游牧民族,曾于中亚、南亚地区建立规模广大的嚈哒帝国。嚈哒人被东罗马帝国史学家称为“白匈”,其亦曾自号匈人。嚈哒人
  • 次硫酸次硫酸(H2SO2)是一种极不稳定的无机酸,目前只制得了次硫酸盐。金属锌与硫酰氯在乙醚中反应可制得次硫酸锌:乙酸钴与连二亚硫酸钠溶液作用,再加入过量的氨,然后通二氧化碳至饱和,可
  • 蔡斯·阿特利蔡斯·卡麦隆·厄特利(Chase Cameron Utley,1978年12月17日-),出生在加利福尼亚州的帕萨迪纳。阿特利是属于左打右投的选手,自从成为费城人队的固定先发二垒手以后,阿特利的表现证
  • 李光夫李光夫(1916年3月-2017年9月28日),四川达县人,中国共产党人,中华人民共和国官员。1932年9月开始革命工作,同年12月加入中国共产党,1935年1月入伍,正军职离休干部、贵州省军区原顾问,
  • 杜审言杜审言(?-708年),字必简,唐朝诗人、官员。杜审言是诗人杜甫的祖父。在诗歌创作上,擅长五言律诗。在初唐时期的诗歌发展史上,一般认为排在初唐四杰之后,与沈佺期,宋之问齐名。杜审言生
  • 红暴现象红暴现象是指一种滤光不净的问题。有时希望用纯粹红外线照明,而在光源加上滤镜过滤红外线以外的光。滤光不净而有少量红光被人眼看到,此即红暴现象。
  • 美国高山俱乐部美国高山俱乐部( American Alpine Club, AAC)是一个非营利性的会员组织,其目标是“一个团结的社区包括有能力的登山者和健康的攀登景观。”。俱乐部位于美国科罗拉多州金山美国
  • 江彩云 江彩云(Chang Chai-wung ,1934年-),台湾前乒乓球运动员。她曾经在1957年至1960年间,完成全国乒乓球锦标赛女子单打三连霸的纪录,并与陈宝贝合作获得1957年亚洲乒乓球锦标赛女子双