三乘积法则

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:11:57 #热力学定律,多变量微积分

牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 魏尔斯特拉斯  · 黎曼 · 拉格朗日 · 欧拉 · 帕斯卡 · 海涅(英语:Eduard Heine) · 巴罗 · 波尔查诺 · 狄利克雷 · 格林 · 斯托克斯 · 若尔当 · 达布 · 傅里叶 · 拉普拉斯 · 雅各布·伯努利 · 约翰·伯努利 · 阿达马 · 麦克劳林 · 迪尼 · 沃利斯 · 费马 · 达朗贝尔 · 黑维塞 · 吉布斯 · 奥斯特罗格拉德斯基 · 刘维尔 · 棣莫弗 · 格雷果里 · 玛达瓦(英语:Madhava of Sangamagrama) · 婆什迦罗第二 · 阿涅西 · 阿基米德

从无穷小量分析来理解曲线(英语:Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes) · 分析学教程(英语:Cours d'Analyse) · 无穷小分析引论 · 用无穷级数做数学分析(英语:De analysi per aequationes numero terminorum infinitas) · 流形上的微积分(英语:Calculus on Manifolds (book)) · 微积分学教程 · 纯数学教程(英语:A Course of Pure Mathematics) · 机械原理方法论(英语:The Method of Mechanical Theorems)

三乘积法则(triple product rule)是关于偏导数的一个恒等关系式,其表达式为:

三乘积法则用于热力学关系式的推导。例如温度、压力和体积之间的关系满足:

利用三乘积法则,可以将不易测量的关系用容易测得的物理量代替,如:

下面给出一个非正式的推导。设有函数(, , ) = 0。若将表示为和的函数,则全微分等于

在 = 0的轨迹上,和之间满足

于是将 = 0带入上式,

重排得

将所有偏导数移到等式左边,

此证明假定了偏导数存在,以及全微分存在,偏导数不为零从而能取倒数。数学分析的正式证明能避免这些隐含假定。

相关

  • RAD51n/an/an/an/an/an/an/an/an/an/aRad51是真核生物体内的一种蛋白质,与原核生物的RecA同源,是一种高度保守的蛋白,从酵母菌到人类之间的变异不大。人类的Rad51含有339个氨基酸,于
  • 幽门幽门(pylorus)是胃和十二指肠的连接口,包含幽门窦(pyloric antrum)和幽门管(pyloric canal)两个部分。幽门括约肌(pyloric sphincter)在幽门管末端,可以控制食物从胃进入十二指肠的过
  • 裂谷地堑(英语:graben)在地质学上是一沉陷的地块、两旁有平行断层接壤。 地壳产生断裂变位时,地层沿着断层线断裂后,相对向下陷落的部分,成为地堑。
  • 走部,为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第一百五十六个(七划的则为第十个)。就繁体和简体中文中,走部归于七划部首。走部只以左方为部字,将字底下括起来。且无其他部
  • 外耳耳(耳朵)是动物接收并感知声波,识别方位维持身体平衡的器官,为动物提供听觉。耳可以是整个听觉系统的统称,亦可以仅指露出在身体外的部分(外耳)。在大部分的哺乳类动物中,外露在身体
  • 1182年重要事件及趋势重要人物
  • 明(英语:Ming the clam,约1499年-2006年)是一只北极蛤,截至目前是已知最长寿的多细胞个体动物。最初年龄经推算达到405岁,相当于出生在中国明朝万历年间(1601年),后来更正到507岁,即出
  • 同化作用同化作用,又称为合成代谢,是指生物体利用能量将小分子合成为大分子的一系列代谢途径。这些反应需要能量,也被称为吸能过程(endergonic process)。将代谢过程分类的一种方式,无论是
  • 保罗·卡勒保罗·卡勒(Paul Karrer,1889年4月21日俄罗斯莫斯科 - 1971年6月18日),瑞士有机化学家,因在维生素上的研究,,他和沃尔特·霍沃思在1937年共同荣获诺贝尔化学奖。卡勒出生于俄罗斯莫
  • 信绍布信绍布(缅甸语:ရှင်စောပု,发音:;孟语: သေဝ်စါဝ်ပေါအ;1394年11月-1472年),旧译信修浮,勃固王朝女王,1453至1472年在位。自信绍布的统治开始,上缅甸与下缅甸保持了长