完全图

✍ dations ◷ 2025-09-14 09:23:00 #图

完全图是每对顶点之间都恰连有一条边的简单图。 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个端点的完全图有 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个端点及 $n(n-1)/2$ $n(n-1)/2$ 条边，以 $K_{n}$ $K_n$ 表示。它是 $(n-1)$ $(n-1)$ -正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。

平面图不会包含 $K_{5}$ $K_{5}$ 或 $K_{3,3}$ $K_{{3,3}}$ （完全二部图）。所以，当 $n\geq 5$ $n\geq 5$ 时， $K_{n}$ $K_n$ 不会是平面图。

每一张 $K_{n}$ $K_n$ 的完全图都正好是n-1维单纯形的投影。

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