传递函数

✍ dations ◷ 2025-04-26 00:18:33 #电路,信号处理,控制理论,控制论,函数

在工程中,传递函数(也称系统函数、转移函数或网络函数,画出的曲线叫做传递曲线)是用来拟合或描述黑箱模型(系统)的输入与输出之间关系的数学表示。

通常它是零初始条件和零平衡点下,以空间或时间频率为变量表示的线性时不变系统(LTI)的输入与输出之间的关系。然而一些资料来源中用“传递函数”直接表示某些物理量输入输出的特性,(例如二端口网络中的输出电压作为输入电压的一个函数)而不使用变换到S平面上的结果。

传递函数通常用于分析诸如单输入、单输出的滤波器系统中,主要用在信号处理、通信理论、控制理论。这个术语经常专门用于如本文所述的线性时不变系统(LTI)。实际系统基本都有非线性的输入输出特性,但是许多系统在标称参数范围内的运行状态非常接近于线性,所以实际应用中完全可以应用线性时不变系统理论表示其输入输出行为。

简单说明一下,下面的描述都是以复数 s = σ + j ω {\displaystyle s=\sigma +j\cdot \omega } 和 是 的适当的光滑函数。 是相关函数空间上定义的,将 变换为 的算子。这种方程可以用于以强迫函数 为变量约束输出函数 。传递函数写成算子 F = u {\displaystyle F=u} 的右逆,因为 L ] = r {\displaystyle L]=r}

在输入函数 的形式也为 r ( t ) = e s t {\displaystyle r(t)=e^{st}} 的定义需要注意区分实数和复数的差异。这是受到 表示增益,而用 表示相位滞后惯例的影响。传递函数的其他定义还有例如 1 / p L ( i k ) {\displaystyle 1/p_{L}(ik)}

设普通线性非时变系统的输入为 x ( t )   {\displaystyle x(t)\ } ,输出为 y ( t )   {\displaystyle y(t)\ } ,并且 x ( t )   {\displaystyle x(t)\ } y ( t )   {\displaystyle y(t)\ } 的拉普拉斯变换为

那么输出与输入之间通过传递函数 H ( s )   {\displaystyle H(s)\ } 发生关系

并且传递函数为

在信号分析与处理中,通常感兴趣的系统的频率响应,这时候经常使用频响函数来表示系统对于不同频率谐波的响应特征。频响函数通常用傅里叶变换表示,傅里叶变换是 s = j ω {\displaystyle s=j\omega } 的双边拉普拉斯变换的一个特例。频响函数实际上是线性系统的稳态响应分量,只有再加上瞬态响应分量,才构成系统的全响应,即系统的传递函数。

当一个振幅为 | X |   {\displaystyle |X|\ } 、角频率为 ω   {\displaystyle \omega \ } 以及相位为 arg ( X )   {\displaystyle \arg(X)\ } 的谐波信号

输入到线性时不变系统的时候,那么对应的输出为:

注意,在线性非时变系统中,谐波信号输入频率 ω   {\displaystyle \omega \ } 没有发生变化,只有三角函数的振幅和相位经过系统发生了改变。相位延迟(也就是传递函数引起的与频率相关的正弦曲线延迟)为:

群延迟(也就是传递函数引起的与频率相关的正弦曲线包络线延迟)通过计算相位延迟对于角频率 ω   {\displaystyle \omega \ } 的导数得到,

频率响应 H ( j ω ) {\displaystyle H(j\omega )} 可分解为幅频响应 A ( ω ) {\displaystyle A(\omega )} 或增益 G ( ω ) {\displaystyle G(\omega )} 以及相频响应 ϕ ( ω ) {\displaystyle \phi (\omega )}

并可由此绘出系统的幅频特性曲线与相频特性曲线,总称波特图。

频率响应也可以按其实部与虚部分解表示为:

并由此绘出系统频率响应的奈奎斯特曲线。

不管是使用拉普拉斯变换还是傅立叶变换,它们都将时间域上系统响应的卷积运算转化为对应的复数域或频域上的代数(频率相乘,相位相加)运算,并且可以直观的揭示出系统对于信号频率的作用。

在控制工程和控制理论中,传递函数是从拉普拉斯变换推导出来的。传递函数是经典控制工程中的一个主要工具,但是,在分析多输入多输出(MIMO)系统的时候它就显得很笨拙了,在分析这样的系统的时候大部分被状态空间表示所代替。尽管这样,经常也可以从任意的线性系统得到传递矩阵用于分析它的动态及其它特性:传递矩阵中的每个元素都是与特定输入和特性输出相关的一个传递函数。

在光学中调制传递函数描述的是光学系统传递对比度的能力。

例如,如果一系列的黑白交替条纹以一个特定的空间频率画出来,那么当观察这些条纹的时候,图像质量可能发生退化。白色的条纹看起来变暗了,而黑色的条纹看起来变亮了。

在特定空间频率的调制传递函数定义为:

其中调制 (M), 是根据下式从图像或者光源亮度中导出来的:

许多非线性成分(如张弛振荡器)就不存在传递函数,但可以用描述函数来近似。

相关

  • 齿龈颤音是辅音的一种类型, 在很多语言中使用,如俄语、藏语、西班牙语、亚美尼亚语和波兰语、意大利语、瑞典语、德语、阿拉伯语、挪威语、冰岛语、芬兰语、马来语、蒙古语、
  • 多重伴侣多元之爱(希腊语:πολύ、英语:Polyamory),又称多角忠诚、多重(伴侣)关系,指关系中人数大于“两人一对一”且参与者皆“知情同意”的恋爱、交往、伴侣等关系,例如一人同时与两人
  • 慢性辐射综合症慢性辐射综合症是发生于经年累月的大剂量游离辐射照射后产生的症候群。慢性辐射综合症发展的速度和强度正比于接受到的辐射剂量,也就是说,它完全取决于辐射暴露情况,而辐射引发
  • 强殖装甲 (美国电影)强殖装甲(英语:The Guyver),也叫变身斗士凯普,是1991年的美国电影。导演: Screaming Mad George、Steve Wang强殖装甲Template:Guyver
  • 十段战 (台湾)台湾围棋有两个比赛可以被称作十段赛:
  • 父親的瘋狂世界肖恩的疯狂世界(Sean Saves the World)为一部美国情境喜剧,由肖恩·海斯主演。本部喜剧由NBC制播。 本部影集于2013年10月3日首映,每个星期四晚间九点。 2014年1月28日,报导指
  • 九州比例代表区九州比例代表区,是日本众议院11个比例代表制选区之一。该选举区设立于1994年,1996年时为23位,2000年至2014年为21位,2017年为20位。福冈县、佐贺县、长崎县、熊本县、大分县、宫
  • 恰瓦克卡德恰瓦克卡德(Chavakkad),是印度喀拉拉邦Thrissur县的一个城镇。总人口38138(2001年)。该地2001年总人口38138人,其中男性17702人,女性20436人;0—6岁人口4172人,其中男2154人,女2018人;
  • 第一代克拉伦登伯爵爱德华·海德第一代克拉伦登伯爵爱德华·海德(Edward Hyde, 1st Earl of Clarendon,1609年2月18日-1674年12月9日)是一名英格兰历史学家和政治家。他是玛丽二世和安妮女王的外祖父。他虔诚地
  • 中国之最列表朝代君主、统治者、皇族官员外交Template:东亚文学之最