在数论中,雅可比符号是勒让德符号的一种推广,首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用,尤其是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中有重要作用。
勒让德符号
是对于所有的正整数 和所有的素数 定义的。当
时,称 是模 的二次剩余;当 时,称 是模 的二次非剩余。运用勒让德符号计算时要将
分解成标准形式,计算上十分麻烦,因此产生了雅可比符号:设
是一个正奇数,其质因数分解式为 ,并且正整数 满足 那么定义 。在数论中,雅可比符号是勒让德符号的一种推广,首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用,尤其是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中有重要作用。
勒让德符号
是对于所有的正整数 和所有的素数 定义的。当
时,称 是模 的二次剩余;当 时,称 是模 的二次非剩余。运用勒让德符号计算时要将
分解成标准形式,计算上十分麻烦,因此产生了雅可比符号:设
是一个正奇数,其质因数分解式为 ,并且正整数 满足 那么定义 。