亚历山大对偶

在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel Alexandrov和Lev Pontryagin等人做了进一步发展。

对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ${\displaystyle X}$，亚历山大对偶可以用于求 ${\displaystyle X^c}$ 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。

考虑 n 维球面 ${\displaystyle S^n}$ 的一个紧子空间${\displaystyle X}$，若其局部可缩，则有：

其中 ${\displaystyle {\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{H}}_i(X)}$ 代表空间 ${\displaystyle X}$ 的 ${\displaystyle i}$ 维约化同调群，同样，${\displaystyle {\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{H}}^i(X)}$ 代表空间 ${\displaystyle X}$ 的 ${\displaystyle i}$ 维约化上同调群。