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实树

✍ dations ◷ 2025-12-03 13:54:12 #几何群论,度量几何

数学上，实树，也称为R-树，是指有类似于树的性质的度量空间(,)，：对中任何两点, ，都有唯一的自至的弧，而这条弧是测地线。自至的弧，是指从区间到中的拓扑嵌入，使得()=，()=。

一个测地度量空间是实树，当且仅当这空间是δ-双曲空间，且δ=0。

完备实树是单射度量空间。（Kirk 1998）

研究实树上的群作用的理论称为Rips machine，是几何群论的一部分。

一个单纯实树是没有某种奇怪的拓扑性质的实树。实树中的一点称为寻常的，如果−有正好两个连通分支。不是寻常的点称为奇异的。实树称为单纯的，如果奇异点的集合是离散和闭的。

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