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HOMFLY多项式

✍ dations ◷ 2025-08-14 12:41:45 #HOMFLY多项式

在纽结理论中，HOMFLY多项式或HOMFLY-PT多项式是一种双变元的纽结多项式；透过变元代换，它可以涵括琼斯多项式与亚历山大多项式在三维的情形。

“HOMFLY”一名得自该多项式的发现者：Hoste、Ocneanu、Millett、Freyd、Lickorish、Yetter；“PT”二字旨在纪念另两位独立发现此结不变量的数学家 Przytycki 与 Traczyk。

HOMFLY多项式 ${displaystyle P_{K}(ell ,m)=P(K)}$ ${displaystyle P_{K}(ell ,m)=P(K)}$ 由下述拆接关系唯一地定义：

其中unknot是平凡纽结； ${displaystyle L_{+},L_{-},L_{0}}$ ${displaystyle L_{+},L_{-},L_{0}}$ 代表结图表在某个交点附近的性状，如次图所示：

上述关系可用以递回计算任一纽结之HOMFLY多项式，亦可导出

透过适当的变元代换，上节的拆接关系可换为

与琼斯多项式的关系：

与亚历山大多项式的关系：

对镜像与连通和的关系：

SU(N)规范群的三维陈-西蒙斯理论给予HOMFLY多项式。

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