电磁张量

电磁张量（英语：electromagnetic tensor）或电磁场张量（英语：electromagnetic field tensor）（有时也称作场强度张量（field strength tensor）、法拉第张量（Faraday tensor）或麦克斯韦双矢量（Maxwell bivector））是一个描述一物理系统中电磁场的数学客体，所根据的是麦克斯韦的电磁学理论。场张量是在赫尔曼·闵可夫斯基提出狭义相对论的四维张量形式之后被首次使用。

数学注记：本文会使用到抽象的指标记号。

电磁张量${\displaystyle F_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}$分量为例：

利用这样的定义，我们可以将上面两个式子改写成：

在评估过所有分量后，可以得到一个二阶、反对称、协变张量${\displaystyle F_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}}$：

经典电磁学以及麦克斯韦方程组可以从如下定义的作用量推导得出：

其中

这表示拉格朗日量是为

最后一段等号右边四个项，最左项与最右项相等，因为${\displaystyle \mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$与${\displaystyle \mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$仅为傀指标；中间两项也彼此相等。因此拉格朗日量变为

我们将之代入场的欧拉-拉格朗日方程：

第二项为零，因为此情况下的拉格朗日量只含有导数项。因此欧拉-拉格朗日方程变为：

圆括号内的项正是场张量，因此最终可以简化为

此方程仅是写下两个齐次麦克斯韦方程的另一条途径，只要做以下代入：

其中指标${\displaystyle i}$与${\displaystyle j}$取值1、2、3。

潜藏在看似复杂的张量数学方程外表下的，是对电磁学麦克斯韦方程组所做的巧妙统合。考虑静电方程（electrostatic equation）

告诉了我们电场矢量的散度等于电荷密度除以电容率${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$，而动电方程（electrodynamic equation）

也就是磁场矢量的旋度减掉电场随着时间变动（取时间微分），等于电流密度乘以磁导率${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$。

这两个关于电学的方程可以约化成

其中

同样的情况也适用在磁学上。若我们考虑静磁方程（magnetostatic equation）

告诉了我们没有“真实”存在的磁荷（磁单极），而动磁方程（magnetodynamics equation）

告诉了我们磁场随着时间变动（取时间微分）加上电场的旋度等于零（或是另种讲法：电场的旋度等于负的磁场随着时间变）。若用电磁张量，磁学的方程可以约化成

场张量其得名理由是因为电磁场须遵守张量转换定律；（非重力场）物理定律具有这样的普适性质，在狭义相对论诞生之后就被普遍认识到。相对论要求所有（非重力场的）物理定律在所有坐标系统中都应具有相同形式，这导致张量的引入。张量形式也使得物理定律能有优美的数学表示方式。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组可以用场张量写成：

其中逗号，表示对其做偏微分。第二个方程暗示了电荷与电流元的守恒：

在广义相对论的弯曲时空中，这些定律可用（许多物理学家觉得）吸引人的方式来推广——就是将偏微分改成协变微分：

其中分号;代表了协变微分，跟上面在平直时空所用的偏微分相互辉映。方程的优美不受改变，仅仅需要将偏微分换成协变微分，这在广义相对论常见的说法。这样的方程常被称作是“弯曲时空下的马克斯韦方程组”。一样地，第二个方程暗示著电荷与电流元的守恒（于弯曲时空中）：

在量子电动力学中的拉格朗日量是从相对论建立的经典拉格朗日量所延伸：${\displaystyle \mathcal{L}=\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}(i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}{D}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}-<!--\; -\; -->m{c}^2)\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}-<!--\; -\; -->\frac{1}{4{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}{F}_{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{F}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}},}$以将光子以及电子的创生（creation）与湮灭（annihilation）整合进来。

在量子场论中，电磁场强度张量被当作是规范场强度张量的范本。此一项搭配上局域相互作用拉格朗日量（local interaction Lagrangian），其作用角色与在量子电动力学中几乎一样。