充分统计量

✍ dations ◷ 2025-03-07 10:21:10 #统计理论,统计原则,包含证明的条目

在统计学中，一个关于一个统计模型和相关的未知参数的充分统计量是指“没有任何其他可以以同一样本中计算得出的统计量可以提供任何有关未知参数的额外讯息”。

对于统计量 = ()，若数据在已知时的条件分布不依赖于参数，则称其是关于参数的充分统计量。即对任何博雷尔集，有 ${\text{Pr}}(x\in A|t,\theta )={\text{Pr}}(x\in A|t)$ 的正态分布，样本均值是一个充分统计量。

若一个统计模型具有似然函数，则是的充分统计量当且仅当存在非负函数与，使得

若一个充分统计量是任何其他充分统计量的函数，则称其是一个最小充分统计量。即，统计量()是最小充分统计量当且仅当

一个有用的结论指出，当概率密度_θ存在时，()是最小充分统计量当且仅当

这一结论很容易由前述费舍尔分解定理得出。

巴哈杜尔于1954年发现了一个最小充分统计量不存在的例子。然而，在一般的条件下，最小充分统计量总是存在的。

如果至少存在一个最小充分统计量，则每个充分完全统计量都是最小充分统计量。

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