游荡集

在动力系统及遍历理论等数学的分支里，游荡集此一概念公式化了此系统中运动和混合的某些概念。当一个动力系统存在一非零测度的游荡集时，即代表此系统为一耗散结构。这和使用始态复现定理概念的保守系统极为不同。直觉上，游荡集和耗散结构之间的关系是很容易了解的：若一部分相空间在此系统正常的时间演化下会“游荡开来”，且不再接近，则此系统即是耗散的。使用游荡集的语言可以使耗散结构的概念有一个精确、数学的定义。

游荡集的一普通且离散时间的定义开始于一拓扑空间本身的映射${\displaystyle f:X\to <!--\; \to \; -->X}$内的被称为游荡点若存在一的邻域及一正整数使得对所有的${\displaystyle n>N}$为一测度空间，即部分的三元组${\displaystyle (X,\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->},\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->})}$上的一元连续阿贝尔群作用：

在此情况下，一个于内的游荡点会有一个的邻域及一时间，使得对所有时间${\displaystyle t>T}$，此集合

称做点的轨迹或轨道。

于Ω内的一元素被称为一游荡点，若存在一的邻域及Γ单位元的邻域，使得对所有的${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\in <!--\; \in \; -->\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}-<!--\; -\; -->V}$的开集合，都可以找到在一些${\displaystyle n\ge <!--\; \ge \; -->1}$为一在一离散群Γ的群作用下的游荡集，若为可测度的且对任一${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}\in <!--\; \in \; -->\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}-<!--\; -\; -->\{e\}}$轨迹的定义为

Γ的作用称为完全耗散的，若存在一正测度的游荡集，使得轨道${\displaystyle W^{\ast <!--\; \ast \; -->}}$几乎处处相等于Ω，即若

为一零测度的集合。