数学地球物理学

✍ dations ◷ 2025-09-02 13:29:27 #数学地球物理学
数学地球物理学(英语:Mathematical geophysics)是将数学应用在地球物理学上的一个学科,涵盖使用数学模型解释地球动力学及地震学之类的问题。地球物理流体动力学(英语:Geophysical fluid dynamics)发展出相对于大气层、海洋和地球内部的流体动力学理论,可以应用于地球动力学及发电机原理之上。地球物理的反演理论指的是从分析地球物理数据所得到的模型参数。亦即是说,从地球表面观察所得到的数据,引申出来对地球构造的了解。反演理论的目标在于确立一些变量,例如密度或地震波速度的空间分布。所述分布通常取决定于地球表面可观察的值(例如,密度的重力加速度)。建立出来的数学模型可以预测地震的大约时间及震幅。许多地球物理的数据都会遵循特定的光谱(幂定律),这意味观察到的幅度频率会随着功率幅度而变化。地震震级的分布是一个很好的例子,小型地震一定比大型地震为多。亦即是说,多数的数据都有特定的几何分形,它们都有共同的特征,包括多方面的结构、不规则性和自我相似(它和它本身的一部分完全或是几乎相似)。这些数据可以根据豪斯多夫维数来分割(与拓扑维数有别)。分形现象可以应用于混沌理论、自组织临界性及乱流的研究之中。数据同化结合了数学模型于地球物理学的应用及不规则时空的观察,大多牵涉到地球物理流体动力学的理论,需要使用到偏微分方程。通常这方程式需要准确的初始条件才能作出准确的预测,但准确的初始条件往往难以掌握。数据同化正正可以弥补了这弱点,以后来观察所得的数据,改善初始条件,继而得到更准确的预测。这技术可以用于天气预报。地球物理统计学包括模型验证(英语:model validation)和量化不确定性。

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