首页 >
Lottak-Volterra方程
✍ dations ◷ 2025-04-24 18:28:15 #Lottak-Volterra方程
洛特卡-沃尔泰拉方程(Lotka-Volterra equation)别称掠食者—猎物方程。是一个二元一阶非线性微分方程组成。经常用来描述生物系统中,掠食者与猎物进行互动时的动态模型,也就是两者族群规模的消长。此方程分别在1925年与1926年,由阿弗雷德·洛特卡与维多·沃尔泰拉独立发表。以下将式子乘开,如此可以较容易地解释方程式的实际意义。第一式所表达的是猎物族群的增值速度:此模型假设猎物所接受的食物供给已经达到最极限,且除非遭遇掠食者的捕食,否则繁殖数量的增加以指数方式成长,其指数成长的情形,则以上述方程式中的 αx 表现。此外并假设猎物遭遇捕食的比例,和猎物遭遇掠食者的机会成常数比,以上述方程式中的 βxy 表现。如果 x 或 y 其中一个为零,则皆有可能是没有捕食行为出现。由上述的方程式可知:猎物族群规模的改变,源于本身受到捕食而产生的成长衰减。第二式所表达的是掠食者族群的增值速度:此方程式中的 δxy 表示掠食者族群的成长(可能会与掠食者与猎物的数量比例相似,但是掠食者与猎物的数量比例是以不同的常数表示,且不一定与族群的成长相等。) γy 表示掠食者的自然死亡,为指数衰减。由上述的方程式可知:掠食者族群规模的改变,是猎食者族群的成长,减去其自然死亡的部分。此方程式拥有周期性的解,但没有解析解。通过龙格-库塔法的数字计算之后,掠食者与猎物的族群大小变化可以表达成两个曲线图形。生态上的实际大致依照此简单模式,不过详细状况会有所出入。在此模式系统中,当猎物数量充足的时候,掠食者的族群也会兴旺起来。不过掠食者的族群最后仍然会因为超过猎物所能供给的数量而开始衰减。当掠食者的族群族群缩减,则猎物族群将会再次增大。两者的族群大小便以周期性的成长与衰减进行循环。族群的平衡会发生在族群大小不再变化的时候。例如:两条微分方程皆等于零的时候。求解上述方程式的 x 与 y 可得:以及由此可知有两组解。第一组解实际上是表示两个物种的灭绝,若是两个族群皆为零,则此状况将永久持续下去。第二组解表示一个不动点,意思是两个族群能够维持一个不为零的数量,并且在简单的模型中能够永久持续。系数 α, β, γ, 与 δ ,能够决定族群规模将在哪种情况下达成平衡状态。不动点的稳定性可以利用偏导数,将其以线性化方式呈现。产生的掠食者猎物模型之雅可比矩阵如下:当数值为(0,0)稳定状态,则雅可比矩阵变成:此矩阵的特征值为:模型中的 α 与 γ 永远比零大,且每一的特征值的符号永远不一样。由此可知位在原点的不动点是一个鞍点(saddle point)。此不动点的稳定性相当重要,当处于稳定态的时候,非零的族群会趋向它。一些初始的族群可能会走向灭绝。然而当不动点位于原点时,也是一个鞍点,因此并不稳定。所以在此模型中,两个物种皆难以灭绝。除非以人为方式将猎物完全消灭,并使掠食者因饥荒而死亡。而若是将掠食者完全消灭,则猎物的族群增长情形,将会脱离此简单模型。在第二不动点求 J 值可得:此矩阵的特征值为:当特征值皆为复数时,此不动点为一个焦点。实部为零使其成为一个中心。 这表示掠食者与猎物族群规模呈现循环消长,并且以此不动点为中心来回震荡。d
r
d
t
=
2
∗
r
(
t
)
−
α
∗
r
(
t
)
∗
f
(
t
)
1
+
s
∗
r
(
t
)
{displaystyle {frac {dr}{dt}}=2*r(t)-{frac {alpha *r(t)*f(t)}{1+s*r(t)}}}
;d
f
d
t
=
−
f
(
t
)
+
α
∗
r
(
t
)
∗
f
(
t
)
1
+
s
∗
r
(
t
)
{displaystyle {frac {df}{dt}}=-f(t)+{frac {alpha *r(t)*f(t)}{1+s*r(t)}}}图示当 α=0.01,s=0.001 时的饱和沃尔泰拉方程。
相关
- 航天飞机航天飞机(英语:Space Shuttle),是一种为穿越大气层和太空的界线(高度100公里的卡门线)而设计的火箭动力飞机。航天飞机结合了飞机与航天器的性质,像有翅膀的航天器。迄今只有美国与
- 骨骼肌骨骼肌是一种肌组织。此外心肌和平滑肌亦属于肌组织。肌肉中的肌细胞又称肌纤维,而骨骼肌的肌细胞属于多核细胞,有几十个甚至上百个呈扁椭圆形的细胞核。骨骼肌纤维呈长圆柱状
- 不耐寒冷失温症(Hypothermia,源自希腊文“ὑποθερμία”),又称低温症、低体温症。描述当人体核心温度低于35.0 °C(95.0 °F)时的现象。失温症的症状取决于温度,轻度失温可能造成发
- 脊椎动物见内文脊椎动物亚门(学名:Vertebrata;拉丁文词根“vertebra”意为脊椎骨),是动物界脊索动物门下的一个亚门。目前所知最早的脊椎动物是中国云南省昆明发现的丰娇昆明鱼,距今约5.2
- 红十字国际红十字与红新月运动(法语:Le Mouvement Croix-Rouge et Croissant-Rouge;英语:International Red Cross and Red Crescent Movement;德语:Internationle Rotkreuz- und Rothal
- PML1BOR· transcription coactivator activity · protein binding · zinc ion binding · ubiquitin protein ligase binding · SUMO binding · protein homodimeriz
- 蜂请帮助翻译和补充蜂通常指所有(Apoidea)的昆虫,主要分为两类:狩蜂(Spheciformes,如泥蜂)及蜂族(Anthophila),和蚂蚁同属膜翅目,普通蜜蜂只是其中一科,所有的蜂都以花蜜和花粉为食物,并在
- 半导体半导体(英语:Semiconductor)是一种电导率在绝缘体至导体之间的物质。电导率容易受控制的半导体,可作为信息处理的元件材料。从科技或是经济发展的角度来看,半导体非常重要。很多
- 肌肉酸痛肌肉痛(英语:Myalgia),如字面意思所言——肌肉疼痛,是多种疾病的症状,其最常见的成因是肌肉(群)的过度拉伸、过度使用。没有肌肉创伤史的肌肉痛则通常是由病毒感染所引起,而长期肌肉
- 脱衣舞俱乐部脱衣舞俱乐部(Strip club)是脱衣舞表演者提供成人娱乐的场所,他们主要会表演脱衣舞等艳舞。脱衣舞俱乐部通常都是以夜总会或酒吧模式经营,但也可能会采用卡巴莱或剧场模式。二战