截止频率

✍ dations ◷ 2025-06-30 21:44:09 #电子工程,数字信号处理

在物理学和电机工程学中,一个系统的输出信号的能量通常随输入信号的频率发生变化(频率响应)。截止频率(英语:Cutoff frequency)是指一个系统的输出信号能量开始大幅下降(在带阻滤波器中为大幅上升)的边界频率。

电子滤波器等信号传输通道中的诸如低通、高通、带通、带阻等频带特性都应用了截止频率的概念。截止频率有时被定义为电子滤波器的导通频带和截止频带的交点,例如电路标称输出信号减3分贝的位置的频率。在带阻滤波器中,截止频率则被定义在输出信号能量大幅上升(或大幅下降)、失去“阻止”(或失去“通过”)信号效果的位置。在波导管或者天线的例子中,截止频率通常包括上限频率和下限频率。

截止频率的概念除了在电子工程有广泛应用,截止频率的概念还在等离子区振荡中有所应用。

在电子学中,截止频率是电路(例如导线、放大器、电子滤波器)输出信号功率超出或低于传导频率时输出信号功率的频率。通常截止频率时输出功率为传导频率的一半,在波德图上相当于为降低3分贝的位置所表示的功率,因为此时输出电压比例 1 / 2     0.707 {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1/2}}\ \approx \ 0.707} 传到频带上的输出。

右图所示为一个一阶的低通滤波器。它的截止频率由下式决定:

f 0 = 1 2 π R C {\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}}

当信号频率低于这个截止频率时,信号得以通过;当信号频率高于这个截止频率时,信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。

右图所示为一个一阶的高通滤波器。它的截止频率由下式决定:

f 0 = 1 2 π R C {\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\pi RC}}}

当信号频率高于这个截止频率时,信号得以通过;当信号频率低于这个截止频率时,信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。

右图所示的是一个带通滤波器的波德图。如图所示, f l {\displaystyle f_{l}} f r {\displaystyle f_{r}} 分别为低频、高频信号功率降低一半的点,即上下限截止频率,两个截止频率中间的频率范围称作“通带宽度”,通带中心的频率 f 0 {\displaystyle f_{0}} 称作“中心频率”。

通带范围内频率的信号可以通过,频率位于截止频率两侧的信号则大幅衰减。

与带通滤波器相反, 带阻滤波器可以抑制、衰减指定频率附近范围的信号;而在其他频率范围的信号则可以顺利通过。右图是一个带阻滤波器的波德图。

当Q因子够大带阻滤波器视为点滤波器,它的阻带范围极小与带通滤波器有两个截止频率不同的是,带阻滤波器只有一个截止频率(图中两条凹线的交点处)。

在远程通信中,截止频率这个术语可以指信号传输在经过电离层、进而进行反射时所必需的频率。

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