真空电容率

真空电容率，又称为真空介电系数，或电常数，是一个常见于电磁学的物理常数，符号为${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$。在国际单位制里，真空电容率的数值为：

真空电容率 ${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$ 可以用公式定义为

其中，${\displaystyle c_0}$ 是光波传播于真空的光速，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$ 是真空磁导率。

采用国际单位制，${\displaystyle c_0}$ 的数值定义为 ${\displaystyle 299792458}$ 米／秒，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$ 的数值定义为 ${\displaystyle 4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->7}}$ 亨利／米。因此，${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$ 的数值也是个定义值。但是，由于 ${\displaystyle \mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$ 是无理数；所以，${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$ 只能近似为

这些数值都可以在2006 CODATA报告里找到。

真空电容率出现于电势移${\displaystyle \mathbf{D}}$的定义式：

其中，${\displaystyle \mathbf{E}}$是电场，${\displaystyle \mathbf{P}}$是电介质的经典电极化强度。

学术界常遇到一个错误的观点，就是认为真空电容率${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$是一个可实现真空的一个物理性质。正确的观点应该为，${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$是一个度量系统常数，是由国际公约发表和定义而产生的结果。${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$的定义值是由光波在参考系统的光速或基准（benchmark）光速的衍生而得到的数值。这参考系统称为自由空间，被用为在其它各种介质的测量结果的比较基线。可实现真空，像外太空、超高真空（ultra high vacuum）、量子色动真空（QCD vacuum）、量子真空（quantum vacuum）等等，它们的物理性质都只是实验和理论问题，应与${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$分题而论。${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$的含义和数值是一个度量衡学（metrology）问题，而不是关于可实现真空的问题。为了避免产生混淆，许多标准组织现在都倾向于采用电常数为${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$的名称。

如同前面所述，真空电容率${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$是一个度量系统常数。它的出现于电磁量的定义方程，主要是因为一个称为理想化的程序。只使用纯理论的推导，麦克斯韦方程组奇异地预测出，电磁波以光速传播于自由空间。继续推论这个预测，就可以给出${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$的数值。若想了解为什么${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$会有这数值，必须稍微阅读一下电磁度量系统的发展史。

在以下的讲述中，请注意到我们经典物理并不特别区分“真空”和“自由空间”这两个术语。当今文献里，“真空”可能指为很多种不同的实验状况和理论实体。在阅读文献时，只有上下文可以决定术语的含意。

查尔斯·库仑和其它物理学家的实验，证明库仑定律：分开距离为${\displaystyle r}$，电量都是${\displaystyle Q}$的两个点电荷，其相互作用于对方的力${\displaystyle F}$，可以用方程表达为

其中，${\displaystyle k_{\mathrm{e}}}$是个常数。

假若，对其它变量不加以任何约束，则${\displaystyle k_{\mathrm{e}}}$可以任意地设定。对于每一个不同的${\displaystyle k_{\mathrm{e}}}$数值设定，${\displaystyle Q}$的诠释也相随地不同。为了要避免混淆不清，每一个不同的诠释必须有不同的名称和标记符号。

厘米-克-秒静电制是一个十九世纪后期建立的标准系统。在这标准系统里，常数${\displaystyle k_{\mathrm{e}}}$的数值被设定为1，电荷量的量纲被称为高斯电荷量。这样，作用力的方程变为

其中，${\displaystyle q_s}$是高斯电荷量。

假设两个点电荷的电荷量都是一个单位高斯电荷量，分隔距离是1厘米。则两个点电荷相互作用于对方的力是1 达因。那么，高斯电荷量的量纲也可以写为“达因1/2厘米”。这与国际单位制的量纲，“牛顿1/2米”，有同样的量纲。但是，高斯电荷量与国际单位制电荷量的量纲并不相同。高斯电荷量不是用库仑来测量的。

后来，科学家觉得，对于球几何案例，应该加入因子${\displaystyle 4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}$于库仑定律，表达方程为

其中，${\displaystyle k_{\mathrm{e}}^{\prime }}$、${\displaystyle q_s^{\prime }}$分别为新的常数和电荷量。

这个点子称为理想化。设定${\displaystyle k_{\mathrm{e}}^{\prime }=1}$。电量单位也改变了，但是，电量的量纲仍旧是“达因1/2厘米”。

下一个步骤是将电量表达为一个独自的基本物理量，标记为${\displaystyle q}$，将库仑定律写为它的现代形式：

很明显地，旧厘米-克-秒静电制里的电量${\displaystyle q_s}$与新的国际标准制电量${\displaystyle q}$的关系式为

采用国际标准制，要求力量的单位为牛顿，距离的单位为米，电荷量的单位为工程师的实用单位，库仑，定义为1 安培的电流在1秒钟内所累积的电荷量。那么，真空电容率的量纲应该是“库仑2牛顿-1米-2”（或者，“法拉1米-1”）。

真空电容率的数值可以从麦克斯韦方程组求得。观察在真空中的麦克斯韦方程组的微分形式：

其中，${\displaystyle \mathbf{E}}$是电场，${\displaystyle \mathbf{B}}$是磁感应强度。

取第四个麦克斯韦方程的旋度，

将第二个麦克斯韦方程（法拉第方程）代入，则可得到

应用一个矢量恒等式，

再注意到第三个麦克斯韦方程（高斯磁定律），所以，

这样，就可以得到光波的磁场波动方程：

以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程：

这光波传播的速度（光速${\displaystyle c_0}$）是

这方程表达出光速、真空电容率、真空磁导率，这三个物理量的相互关系。原则上，科学家可以选择以库仑，或是以安培为基本电磁单位。经过仔细的考量，国际单位组织决定以安培为基本电磁单位。因此，${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$、${\displaystyle c_0}$的数值设定了${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$的数值。若想知道如何决定${\displaystyle {\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}$的数值，请参阅条目真空磁导率。

自由空间（free space）是一个理想的参考状态，可以趋近，但是在物理上是永远无法达到的状态。可实现真空有时候被称为部分真空（partial vacuum），意指需要超低气压，但超低气压并不是近似自由空间的唯一条件。

与经典物理内的真空不同，现今时代的物理真空意指的是真空态（vacuum state），或量子真空。这种真空绝对不是简单的空无一物的空间。因此，自由空间不再是物理真空的同义词。若想要知道更多细节，请参阅条目自由空间和真空态。

对于为了测量国际单位的数值，而在实验室制成的任何部分真空，一个很重要的问题是，部分真空是否可以被满意地视为自由空间的实现？还有，我们必须怎样修正实验的结果，才能使这些结果适用于基线？例如，为了弥补气压高于零而造成的误差，科学家可以做一些修正。

若想知道怎样才能制成优良的部分真空，请参阅条目超高真空（ultra high vacuum）和自由空间。

请注意，这些缺陷并不会影响真空电容率${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$的意义或数值。${\displaystyle {\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0}$是个定义值，是由国际标准组织，通过光速和真空磁导率的定义值而衍生的。