形式球

✍ dations ◷ 2025-08-27 00:06:35 #拓扑学

形式球是一个拓朴学上的概念，将球体的概念继续延伸至包括球心距为负数的“球体”及不被包围的状况。形式球这个概念由Weihrauch & Schreiber (1981)提出，然后再由Tsuiki & Hattori (2008)一般化至包括球心距为负数（即一般化的形式球）的个案。

具体来说，如果 ${displaystyle (X,d)}$ $(X,d)$ 是一个度量空间，以 ${displaystyle mathbb {R} ^{+}}$ ${mathbb {R}}^{{+}}$ 表示非负实数，则 ${displaystyle B^{+}(X,d)=Xtimes mathbb {R} ^{+}}$ ${displaystyle B^{+}(X,d)=Xtimes mathbb {R} ^{+}}$ 的元素就是在 ${displaystyle X}$ $X$ 空间内的一个形式球。 ${displaystyle B(X,d)=Xtimes mathbb {R} }$ ${displaystyle B(X,d)=Xtimes mathbb {R} }$ 的元素则被称为“一般化的形式球”。

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