数书九章

《数书九章》又名《数学九章》，共18卷，南宋数学家秦九韶著于淳祐七年（1247年）。《数书九章》题材广泛，取自宋代社会各方面，包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面，是一部实用数学大全。《数书九章》十八卷，分为九类，每类九问，共九九八十一问。《数书九章》第五卷 第二问“三斜求积”。其中，“三斜”即“大斜”、“中斜”、“小斜”，是三角形从大到小的三条边。秦九韶列出的面积公式是：A = 1 4 [ a 2 c 2 − ( a 2 + c 2 − b 2 2 ) 2 ] {displaystyle A={sqrt {{frac {1}{4}}left}}} ，其中 a ≥ b ≥ c {displaystyle ageq bgeq c} ， 这个公式和海伦公式是等价的。秦九韶的《数书九章》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含二十个二次方程，一个三次方程，四个四次方程和一个十次方程 。三上义夫指出，秦九韶算法起源于汉代《九章算术》的开方法。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学最伟大成就之一”，他还说印度人不知有此方法，而阿拉伯数学家可能从中国先人传入此方法，六百年之后，英国数学家威廉·乔治·霍纳（英语：William George Horner）重新发现此法。《数书九章》“《遥度圆城》” 题列出一个十次方程，求解圆城的直径：线性方程组的消元法起源于《九章算术》卷八《方程》章。秦九韶在《数书九章》卷17第73问发展了《九章算术》的消元法，创造了互乘消元法。