扰动位

✍ dations ◷ 2025-09-18 18:29:10 #大地测量学,地球物理学

扰动位(英语:Disturbing potential),也称异常位(英语:Anomalous potential),指地球的真实重力位与正常重力位之间的差异。:82

扰动位是建立地球重力场模型过程中的关键变量,与大地水准面高和高程异常有着紧密的关系。:214在求解地球形状和地球重力位的问题的过程中,可以先定义一个简单的、能够直接计算得到的正常重力位和正常椭球体,再通过求解扰动位得到大地水准面或似大地水准面与正常椭球体之间的差距(如大地水准面高和垂线偏差),从而得到地球的近似形状和真实重力位。:20在选取正常椭球体时,通常定义其与大地水准面密合,扰动位的量级很小(仅占真实重力位的百万分之五:15),对真实重力位起到改正项的作用:243,通常可以用线性近似和球面近似的方法进行求解:64。

从数学上的定义来看,扰动位 T {\displaystyle T} 通常表达成真实重力位 W {\displaystyle W} 与正常重力位 U {\displaystyle U} 之间的差距::82

其中,两个重力位都由引力位部分和离心力位的部分组成,且两者的离心力位部分可以视作是相同的:214,因此扰动位表现的是两者的引力位差,具有引力位满足拉普拉斯方程的性质::86

因此,扰动位 T {\displaystyle T} 在边界面的外部( r > R {\displaystyle r>R} )展开为球谐函数::88

其中球坐标 ( r , θ , λ ) {\displaystyle (r,\theta ,\lambda )} 表示外部空间某一点的径向距离、极角和经度。 T n ( θ , λ ) {\displaystyle T_{n}(\theta ,\lambda )} 则表示 n {\displaystyle n} 阶面谐函数,且有完全形式::215

上式中各项的含义如下:

又根据正常椭球体的定义,其产生的正常重力位应当与真实重力位在球谐展开式的最大项上相同,且具有一阶系数为零的性质,所以扰动位也常写为::215

由扰动位的球谐表达式,可以求出其一阶和二阶径向导数的相应表达式:

利用缩写 T n ( θ , λ ) = ( n + 1 ) ( n + 2 ) T n ( θ , λ ) {\displaystyle T'_{n}(\theta ,\lambda )=(n+1)(n+2)T_{n}(\theta ,\lambda )} ,可以得到调和函数 r 2 2 T r 2 {\displaystyle r^{2}{\partial ^{2}T \over \partial r^{2}}} 的球谐展开式:

在球近似的条件下,以下三个偏微分被视作相同::87

n {\displaystyle n} h {\displaystyle h} r {\displaystyle r} 分别表示重力矢量的方向、高程方向和地心方向。

以球面对大地水准面进行近似(即假设 r = R {\displaystyle r=R} ),不考虑球谐函数是否收敛的问题,则大地水准面上的扰动位可以表达为::215

重力扰动是指大地水准面上的一点 P {\displaystyle \mathbf {P} } 处,真实重力 g P {\displaystyle {\vec {\text{g}}}_{P}} 与同一位置上的正常重力 γ P {\displaystyle {\vec {\gamma }}_{P}} 的差异:84,即

利用球面近似,重力扰动可以通过扰动位的一阶径向导数来表述::85

其中 n {\displaystyle n} n {\displaystyle n'} 分别表示真实重力与正常重力方向,即铅垂线方向和椭球的法线方向。

将其展开作级数,得::88

重力异常与重力扰动的区别在于,重力异常比较的重力是点 P {\displaystyle \mathbf {P} } 处的真实重力 g P {\displaystyle {\vec {\text{g}}}_{P}} 和其在椭球面上的投影 Q {\displaystyle \mathbf {Q} } 处的正常重力 γ Q {\displaystyle {\vec {\gamma }}_{Q}} :83,即

其与重力扰动和扰动位的一阶径向导数的关系由重力测量基本微分方程给出:86,这一方程的球面近似形式为:

将其展开作级数,得::89

通过泊松积分公式,可以在表达出大地水准面上的重力异常 Δ g {\displaystyle \Delta {\text{g}}} 和扰动位 T {\displaystyle T} 之间的关系,即::93-94

这一公式由爱尔兰数学物理学家斯托克斯在1849年给出,又称为斯托克斯公式。其中的 S ( ψ ) {\displaystyle S(\psi )} 被称为斯托克斯函数,该项由单位球面上的被计算点与重力异常观测值所在的角元素之间的夹角 ψ {\displaystyle \psi } 决定::94

相关

  • The Australian《澳大利亚人报》(英语:The Australian)是澳大利亚销量最高的大报。日报流通量11万6千份,周末版流通量25万5千份。 该报2017年9月推出中文版。《澳大利亚人报》由新闻集团旗下的
  • 丁 林丁林(1965年7月-),生于安徽萧县,中国科学院青藏高原研究所研究员,中国科学院院士。主要从事青藏高原地质学研究。1988年,毕业于北京大学地质学系,获构造与地质力学专业学士学位。199
  • 小便失禁尿失禁(英语:urinary incontinence,缩写作UI,或 involuntary urination),又称小便失禁,指尿液不自主地流出。尿失禁是一个普遍令人愁苦和尴尬的问题,会对患者的生活品质产生很大的影
  • 美利坚合众国诉进步案美利坚合众国诉进步公司、欧文·诺尔、小塞缪尔·戴和霍华德·莫兰案(United States of America v. Progressive, Inc., Erwin Knoll, Samuel Day, Jr., and Howard Morland,4
  • 爱丽丝梦游仙境《爱丽丝梦游仙境》(英语:Alice's Adventures in Wonderland,通常缩写成Alice in Wonderland)或称爱丽丝漫游奇境,是英国数学家查尔斯·路特维奇·道奇森以笔名路易斯·卡罗出版
  • 轻水核反应堆轻水反应堆(Light Water Reactor, LWR)是指使用水作为冷却剂及慢化剂的核反应堆,包括沸水反应堆和压水反应堆,是目前世界上核反应堆的主要类型。与重水反应堆相比,轻水反应堆比较
  • 青瓦台青瓦台(朝鲜语:청와대/靑瓦臺 Cheongwadae),英文称为“蓝宫”(英语:Blue House),是大韩民国的总统府,位于首尔钟路区青瓦台路一号。历史上青瓦台的名称几度更改。1426年朝鲜王朝建都
  • 政治意识形态列表这是一个政治意识形态的列表。许多政党将其政治行动与竞选宣言建立在意识形态上。在社会学中,一个政治意识形态是一种确信的伦理,此伦理来自于社会运动、制度、社会阶级或更大
  • 边 (图论)在图论中,边(edges)是图的基本单元之一,其与点共同组成了图。一般的情况下,边通常是连接两个点的图论元素,而在部分的情况下会只连接1个点(如非简单图)或连接3个或更多个点(如超图),因
  • 朱丽安·摩尔朱丽安·摩尔(英语:Julianne Moore,1960年12月3日-),本名茱莉·安·史密斯(英语:Julie Anne Smith),美国女演员。2014年,摩尔以《寂寞星图(英语:Maps to the Stars)》()获得戛纳电影节最佳女