EKG数列

✍ dations ◷ 2025-07-04 16:33:33 #整数数列

EKG数列是这样定义的：

$a_{1}=1,a_{2}=2,$ $a_{1}=1,a_{2}=2,$ 对于 $n\geq 3$ $n\geq 3$ ， $a_{n}$ $a_{n}$ 是跟 $a_{n-1}$ $a_{{n-1}}$ 不互质的正整数之中最小而又未曾出现在数列中的一个。例如3跟2互质，所以不可能是 $a_{3}$ $a_{3}$ ，之后的4跟2不互质，所以它便是 $a_{3}$ $a_{3}$ 。

它首几项是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...（OEIS:A064413）

每个正整数都会在这个数列出现；每个质数都会由小到大顺序出现。

因为这个数列的图从细部看就像心电图一般，所以便以心电图的缩写EKG命名。

关于它的猜想有：

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