Β函数

Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义：

其中${\displaystyle \text{Re}(x),\text{Re}(y)>0}$ = 1，上式即化为贝塔函数。

正则不完全贝塔函数（或简称正则贝塔函数）由贝塔函数和不完全贝塔函数来定义：

当和是整数时，计算以上的积分（可以用分部积分法），可得：

正则不完全贝塔函数是Β分布的累积分布函数，可由二项式分布描述一个实随机变量X的几率分布：

${\displaystyle F(k;n,p)=Pr(X\le <!--\; \le \; -->k)=I_{1-<!--\; -\; -->p}(n-<!--\; -\; -->k,k+1)=1-<!--\; -\; -->I_p(k+1,n-<!--\; -\; -->k)}$

其中p为试验成功几率，n为样本数。