Β函数

✍ dations ◷ 2025-11-25 13:29:20 #Β函数

Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义：

其中 ${displaystyle {textrm {Re}}(x),{textrm {Re}}(y)>0,}$ = 1，上式即化为贝塔函数。

正则不完全贝塔函数（或简称正则贝塔函数）由贝塔函数和不完全贝塔函数来定义：

当和是整数时，计算以上的积分（可以用分部积分法），可得：

正则不完全贝塔函数是Β分布的累积分布函数，可由二项式分布描述一个实随机变量X的几率分布：

${displaystyle F(k;n,p)=Pr(Xleq k)=I_{1-p}(n-k,k+1)=1-I_{p}(k+1,n-k)}$ $F(k;n,p)=Pr(Xleq k)=I_{{1-p}}(n-k,k+1)=1-I_{p}(k+1,n-k)$

其中p为试验成功几率，n为样本数。

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