平方度

✍ dations ◷ 2025-09-04 22:37:15 #天文学

平方度是一个量度立体角的非国际单位制单位。这个单位是从对平面角的度量推广得到的。对应于切分圆为360份所得到的单位度，将一个球面切分为 $129600 \over \pi$ ${129600 \over \pi }$ 份，每一份即为一平方度。这个数值大约为41252.96。

推导方法如下：

圆形的周界：

把圆形的周长当成是360

${\begin{matrix}S&=&2*\pi *r=360\\r&=&{180 \over \pi }\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}S&=&2*\pi *r=360\\r&=&{180 \over \pi }\end{matrix}}$

此时一度(1°)对应的弧长为1。

球面积：

在同样的半径下，一平方度对应的表面积亦为1。

${\begin{matrix}A&=&4*\pi *r^{2}\\\ &=&2*(2*\pi *r)*r\\\ &=&2*360*{180 \over \pi }\\\ &\approx &41252.96\end{matrix}}$ ${\begin{matrix}A&=&4*\pi *r^{2}\\\ &=&2*(2*\pi *r)*r\\\ &=&2*360*{180 \over \pi }\\\ &\approx &41252.96\end{matrix}}$

因此一个球面约为41252.96平方度。

另一个常用的对立体角的度量单位是球面度，它们之间的换算关系为一平方度等于(π/180)2球面度。

平方度这个单位被广泛应用于天文学上，以度量天区在天球所占的面积。例如，从地球上观察，月球的视面积大约为0.196平方度；而天球上最大的单一星座长蛇座，其面积约为1,302.844平方度，差不多占了地平线以上天空的6%。关于全部88个星座的面积见星座面积列表。

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