边界 (拓扑学)

✍ dations ◷ 2025-10-22 14:40:50 #点集拓扑学

边界，（英语：boundary），是点集拓朴的概念，拓扑空间的子集的边界是从和从的外部都可以接近的点的集合。更严格的说，它是的闭包但不是的内点的所有点的集合。的边界的元素叫做的边界点（英语：boundary point）。集合的边界的符号包括 bd()、fr() 和， ${displaystyle partial S}$ 中）使用术语“边境”（frontier）而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。

的边界的连通单元叫做的边界单元。

拓扑空间 ${displaystyle (X,tau )}$ $(X,tau )$ 的子集 ${displaystyle S}$ $S$ 的边界（记为 ${displaystyle partial S}$ $partial S$ ）有一些常用及等价的定义:

邻域 · 内部 · 边界 · 外部 · 极限点 · 孤点

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