Artin群

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:52:35 #群论

数学上,阿廷群(或Artin group、称广义辫群),是指有如下展示的群:

其中

m < {\displaystyle m<\infty } 是有限型考克斯特矩阵,使对应的考克斯特群 = ()是有限群,那么Artin群 = ()称为有限型Artin群(Artin group of finite type)。其“不可约型”标记为 ,  =  ,  , () ,  ,  ,  ,  ,  ,  。一个有限型纯Artin群,可以表现为C中一个有限超平面配置的补集的基本群。皮埃尔·德利涅和Brieskorn-Saito用了这个几何描述,算出的中心、上同调,及解出字问题和共轭问题。

若矩阵中除对角线外的元素都是2或∞,则对应的Artin群称为直角Artin群(right-angled Artin group)。这类Artin群常用以下的方式标记:任何一个有个顶点的图 Γ,顶点标记为1, 2, …, n,都可定义一个矩阵,其中若和在Γ中相连,则 = 2,否则 = ∞。与矩阵对应的直角Artin群(Γ)有个生成元1, 2, …, n及关系

直角Artin群包括了有限秩的自由群,对应无边线的图,及有限生成的自由阿贝尔群,对应完全图。事实上每个秩为的直角Artin群都是一个秩为-1的直角Artin群的HNN扩张,两个极端例子是自由积和直积。这个构造法有一个推广称为群的图积(graph product of groups)。直角Artin群是群的图积的特例,其中每个顶点群都是秩1自由群(即无限循环群)。

Mladen Bestvina和Noel Brady建构了一个非正曲立方复形(nonpositively curved cubical complex),其基本群是一个给定的直角Artin群(Γ)。他们在Artin群的几何描述上用莫尔斯理论来论证,给出具有性质(FP2)的非有限展示群的第一批例子。

若一个Artin群或一个考克斯特群的对应矩阵中,对所有 ≠ 都有, ≥ 3,称这个群是大型(large type)的;若对所有 ≠ 都有, ≥ 4,则称这个群是超大型(extra-large type)的。

凯尼斯·阿佩尔和P.E. Schupp探讨Artin群的性质,证明了四条定理。这些定理之前已知对考克斯特群成立,而他们证明对Artin群也成立。他们发现可以使用小消去理论的技巧研究超大型Artin群和考克斯特群,并可以把技巧改进来用在那些大型的群中。

他们证明的定理为:

相关

  • 前药前体药物(英语:prodrug),也称前药、药物前体、前驱药物等,是指经过生物体内转化后才具有药理作用的化合物。前体药物本身没有生物活性或活性很低,经过体内代谢后变为有活性的物质,
  • 马德莱娜教堂马德莱娜教堂(Église de la Madeleine)是法国首都巴黎第八区一座教堂,新古典主义风格,周围是52根高20米的科林斯圆柱,原来是为了纪念拿破仑军队的荣耀。马德莱娜教堂位于协和广
  • 聚光太阳能热发电聚光太阳能热发电(或称聚焦型太阳能热发电,英语:Concentrated solar power,缩写:CSP)是一个集热式的太阳能发电厂的发电系统。它使用反射镜或透镜,利用光学原理将大面积的阳光汇聚
  • 亚里斯多德物理学古希腊哲学家亚里士多德(公元前384年-前322年)开创许多 有关物理学本质的理论。这些理论涉及到他所描述的四大元素。他阐明这些元素间的密切联系,它们的动力,它们对地球的影响,以
  • 华夷之辨华夷秩序,或称华夷之辨、夷夏之辨、天下秩序、夷夏大防,原是上古中原人用于区辨中原华夏与蛮夷的一种概念。中国历史上“华夷之辨”的衡量标准大致有三个:血缘,地缘,以及衣饰、礼
  • 沙井镇沙井镇是甘肃省张掖市甘州区下辖的一个镇,位于甘州区西部,总面积200平方公里,耕地面积18万亩,人口4万余人(2007年)。辖28个行政村,分别为:五个墩村、上游村、九闸村、寺儿沟村、水磨
  • 联邦欧洲联邦欧洲(Federal Europe),也称为欧洲联邦主义,是将欧洲组成类似于美国的一个大型联邦制国家的政治主张。自1950年代以来, 欧洲一体化的发展产生了欧洲经济共同体这一个超国家的
  • 马里斯·扬颂斯马里斯·伊瓦尔斯·乔治·扬颂斯(拉脱维亚语:Mariss Ivars Georgs Jansons,1943年1月14日-2019年11月30日)生于里加,拉脱维亚指挥家。其父亲阿尔维兹·杨松斯(英语:Arvīds Jansons)
  • 葡萄牙的玛丽亚·贝内迪塔玛丽亚·贝内迪塔(葡萄牙语:Maria Benedita de Bragança,1746年7月25日-1829年8月18日),葡萄牙国王若泽一世的女儿。1777年2月21日,30岁的玛丽亚·贝内迪塔与15岁的若泽王子(英语:Jo
  • 危机边缘角色列表这是美国科幻电视剧《危机边缘》的角色列表。本剧女主角,由安娜·托芙饰演,FBI调查员,富正义感亦具工作能力,受飞利浦·布洛伊赏识而被借调往边缘科学小组。爱人约翰·史考特(Joh