封闭类时曲线

✍ dations ◷ 2025-09-08 05:54:55 #时间旅行,洛伦兹流形,相对论

在一洛伦兹流形中，一条封闭类时曲线（closed timelike curve，CTC）是一物质粒子于时空中的一种世界线，其为“封闭”，亦即会返回起始点。这种可能性是由威廉·范·斯托克姆（Willem Jacob van Stockum）于1937年以及库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）于1949年开启研究风潮。若CTC存在，则似乎隐射时间机器理论上可行，如此也引出了祖父佯谬（grandfather paradox）的梦魇。CTC与参考系拖拽（frame dragging）以及提普勒柱体（Tipler Cylinder）有关，是广义相对论带来的众多有趣的“副作用”其中一者。

当在广义相对论中讨论一系统的演进，或将讨论限定在闵可夫斯基时空，物理学家常提及“光锥”。一个光锥表示一给定现在状态的物体未来任何可能的演进，或给定现在位置之下，未来任何可能的位置。一个物体的未来可能位置受限于该物体能移动的速度，最快只能到光速。举例而言，一个物体于时间 $t_{0}$ $t_{0}$ 位于位置 $p {\displaystyle p}$ $p$ ，于时间 $t_{1}$ $t_{1}$ 时，仅能移动到 $c(t_{1}-t_{0})$ $c(t_{1}-t_{0})$ 之内的位置。

有些爱因斯坦场方程“局域上”无可异议的精确解含有CTC，其中几个最重要的解包括有：

这些例子中的几个如同提普勒柱体，相当复杂而不自然，但克尔解的“外面”部分则被认为某种程度上是一般性的，所以一旦得知其“内部”含有CTC，则令人相当不安。

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