交换代数

✍ dations ◷ 2025-08-13 00:47:05 #抽象代数,交换代数

在抽象代数中，交换代数旨在探讨交换环及其理想，以及交换环上的模。代数数论与代数几何皆奠基于交换代数。交换环中最突出的例子包括多项式环、代数整数环与p进数环，以及它们的各种商环与局部化。

由于概形无非是交换环谱的黏合，交换代数遂成为研究概形局部性质的主要语言。

此学科原称“理想论”，始自戴德金在理想方面的工作，而其工作又建基于库默尔与克罗内克的早期工作。此后希尔伯特引入术语“环”，以推广先前采用的“数环”。希尔伯特以较抽象的进路取代先前基于复分析与不变量理论的计算导向进路，希尔伯特大大启发了埃米·诺特，诺特在交换代数中引进了许多公理化的抽象方法。另一位重要角色是希尔伯特的弟子Emanuel Lasker（也是世界棋王），他引入了准素理想，并证明了Lasker-Noether定理的首个版本。

现代交换代数学置重点于模。一个环 $R {\displaystyle R}$ $R$ 的理想、商环与 $R {\displaystyle R}$ $R$ -代数皆可视为 $R {\displaystyle R}$ $R$ -模，是以模论能兼摄理想与环扩张。尽管模论在克罗内克的工作中已开先河，一般仍将此归功于埃米·诺特。

相关

艺术家艺术家是指进行艺术作品的创造活动的人物，包括写作、绘画、摄影、表演、雕塑、音乐、书法及舞蹈、等艺术领域，通常是有比较高的成就或拥有独特的个人风格，从而具备了一定的美学
假说假说（英语：Hypothesis），即指按照预先设定，对某种现象进行的解释，即根据已知的科学事实和科学原理，对所研究的自然现象及其规律性提出的推测和说明，而且数据经过详细的分类、归纳与分
杂交杂交种（英语：hybrid）又称杂种或混种，是指从两种不同的生物杂交产生的后代。依双亲的生殖隔离程度，杂交后代可能无法存活、可存活但无法生殖、可存活并生殖但适应力较低、或是完全
路易港路易港（法语发音：.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium","Gentium Alt
马世龙马世龙（1594年－1634年），字苍渊，汉族，宁夏卫（今宁夏银川）人。明末将领。武举人出身，早年为宣府（今河北宣化）游击，天启二年担任永平（今河北卢龙）副总兵，历官都督佥事、三屯营（今河北迁西西北）总
亚当斯-奥尼斯条约 (1819)《亚当斯-奥尼斯条约》又称《横贯大陆条约》或者是《佛罗里达州条约》，是1819年时的美国和西班牙签署的条约，其中西班牙决定把佛罗里达州卖给美国并和美国订出与新西班牙副王
牂牁牂柯郡（牂，音臧，拼音：zāng，注音：ㄗㄤ），中国古郡名。汉武帝元鼎六年（前111年）开西南夷而置。治故且兰县（今贵州省贵阳市附近，一说在福泉市一带）。属益州刺史部。南齐改为南牂柯郡，梁废。隋
UmovieUMOVIE，全名Umovie Production Co. Ltd.，中文名称为宇宙制作有限公司，是一间多媒体制作公司。目前UMOVIE业务范畴包括电视广告、拍摄短片、恶搞短片等。其部分短片透过YouTube
哥特式和洛丽塔圣经（ゴシック&ロリータバイブル）是一个日本时尚季刊“杂书”，代表杂志和书本的合并，该书注重于哥特式和洛丽塔时尚。此“杂书”由Index Communications在2001年首次发行，并且是日本
彼得·里萨科彼得·里萨科（波兰语：Piotr Lisek，1992年8月16日－）是一名专攻撑杆跳高的波兰田径运动员。他在2015年世界田径锦标赛上获得铜牌，在2017年和2019年世界田径锦标赛上获得银牌。他是第