希尔伯特第十六问题

希尔伯特第十六问题，是希尔伯特的23个问题之一。它分成两个部分：

Harnack在1876年证明了一个平面上${\displaystyle n}$次实代数曲线最多有${\displaystyle \frac{n^2-<!--\; -\; -->3n+4}{2}}$个分支。希尔伯特提议研究这些分支之间的拓扑性质，并将Harnack的估计推广到空间里的实代数曲面。

给定二元${\displaystyle n}$次实多项式${\displaystyle P(x,y),Q(x,y)}$，考虑下述平面上的动力系统

希尔伯特提议研究其极限环的最大数目及其拓扑。

总而言之，此问题意在研究由实多项式定义出的拓扑结构。在第一部分，我们考虑实多项式的零点；在第二部分，我们考虑实多项式定义的向量场及其积分曲线。

希尔伯特第十六问题在1950年代末由苏联科学院院士彼得洛夫斯基（I.G.Petrovsky）与兰迪斯（E.M.Landies）解决。但随后他们的证明被证明存在漏洞。1980年，中国科学技术大学研究生史松龄，南京大学陈兰荪、王明淑分别独立举出反例，彻底推翻了二人的证明 。因此第十六问题至今仍未解决。