李亚普诺夫指数

✍ dations ◷ 2025-10-20 14:59:02 #动力系统

在数学领域中,李亚普诺夫指数(Lyapunov exponent)或李亚普诺夫特征指数(Lyapunov characteristic exponent)用于量化动力系统中无限接近的轨迹之间的分离率。具体而言,相空间中初始间隔 δ Z 0 {\displaystyle \delta \mathbf {Z} _{0}} 的两条轨迹的分离率为(假定分离可按线性近似来处理)

其中 λ {\displaystyle \lambda } 即为李亚普诺夫指数。

当初始分离向量的方向不同时,其分离率也不同。因而存在李亚普诺夫指数谱(spectrum of Lyapunov exponents),其数量与相空间的维度相同。通常将其中最大的称为最大李亚普诺夫指数(Maximal Lyapunov exponent,简称MLE),因为它决定了动力系统的可预测性。正的MLE通常表明系统是混沌的(假定其他条件满足,如相空间的紧致性)。需要注意的是,任意初始分离向量一般包括了MLE所在方向的部分分量,由于其随指数增长的特征,其他分量的效果随着时间最终会被掩盖。

李亚普诺夫指数是以俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫的名字命名的。


最大李亚普诺夫指数定义为

极限 δ Z 0 0 {\displaystyle \delta \mathbf {Z} _{0}\to 0} 确保任何时间线性近似的可行性。

对离散时间系统(映射或迭代) x n + 1 = f ( x n ) {\displaystyle x_{n+1}=f(x_{n})} 和以 x 0 {\displaystyle x_{0}} 为起始的轨迹,上式可以转换成

相关

  • 钙化醇麦角钙化醇(英语:Ergocalciferol)是维生素D2的化学名,为麦角固醇在紫外线作用下产生的开环甾体(英语:secosteroid)。早期制备的麦角钙化醇商品名为Viosterol,由麦角固醇在紫外线光照
  • 第三中间时期第八第十第三中间时期,即古埃及自法老拉美西斯十一世于公元前1070年代死后,至普萨美提克一世于前664年驱逐第二十五王朝的努比亚统治者、创立第二十六王朝之前的一段时期。这
  • 赖幸媛赖幸媛(1956年11月9日-),台湾台中市人,祖籍福建省平和县,台湾政治人物。赖幸媛出生自台中银行业家族。父亲赖英杰是台中三信商银创办人。母亲是王秀霞。哥哥赖镇成早年从事木材进
  • 冰盖冰盖(ice sheet)是指连续的冰川冰覆盖了50,000 km2(19,000 sq mi)以上陆地,因此也称作大陆冰川(continental glacier)。目前仅有的冰原是南极洲与格陵兰。在末次冰期的冰盛期,劳
  • 荷南·科尔蒂斯埃尔南·科尔特斯(西班牙语:Hernán Cortés;1485年-1547年12月2日)是殖民时代活跃在中南美洲的西班牙殖民者(Conquistador,意为“征服者”),以摧毁阿兹特克古文明、并在墨西哥建立西
  • 红金红金傣语是元江(红河)和金沙江流域的傣族所说的语言,属于侗台语系台语支,使用人口达13万6千人。这种语言分布较为分散,受到相邻的汉语和彝语支语言影响,与台语支西南组的其他语言
  • 核糖核酸病毒核糖核酸病毒(英语:RNA virus),又称RNA病毒,其遗传物质为RNA,这些核糖核酸通常是单链RNA(ssRNA),但是也可能是双链RNA(dsRNA)。由RNA病毒感染造成的著名人类疾病包括艾滋病(AIDS)、埃博拉
  • 2016年1月 本文全部或部分内容来自美国联邦政府所属的美国之音网站。根据版权条款(英文)和有关美国政府作品版权的相关法律,其官方发布的内容属于公有领域。
  • 拉萨·奥本海拉萨·奥本海(Lassa Francis Lawrence Oppenheim,1858年3月30日-1919年10月7日),德国法学家,被誉为“现代国际法之父”。奥本海生于德国法兰克福附近的温德肯,求学于柏林洪堡大学、
  • 影史百大华语电影影史百大华语电影是一项电影选举,由台北金马影展执行委员会主办,选出影史百大华语电影与50大华语导演。以下电影仅计至2009年。由台北金马影展执行委员会筹划主办的《光影的长