李雅普诺夫稳定性

✍ dations ◷ 2025-10-24 03:59:55 #控制论,稳定性理论

在数学和自动控制领域中,李雅普诺夫稳定性(英语:Lyapunov stability,或李亚普诺夫稳定性)可用来描述一个动力系统的稳定性。如果此动力系统任何初始条件在 x 0 {\displaystyle x_{0}} () = 0,则常数函数:x = a是动力系统的驻定解(或称平衡解)。称a是动力系统的平衡点。

它们的直观几何意义是:

设有状态函数x,其初始取值为 x ( t 0 ) = x 0 {\displaystyle x(t_{0})=x_{0}}  : → 使得

则称为李雅普诺夫候选函数(Lyapunov function candidate),且系统(依李雅普诺夫的观点)为渐近稳定。

上式中 V ( 0 ) = 0 {\displaystyle V(0)=0} 、、、或。这种系统的研究是控制理论研究的主题之一,也应用在控制工程中。

对于有输入的系统,需量化输入对系统稳定性的影响。在线性系统中会用BIBO稳定性来作分析的工具,在非线性系统中则会使用输入-状态稳定性。

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