李雅普诺夫稳定性

✍ dations ◷ 2025-11-29 16:14:20 #控制论,稳定性理论

在数学和自动控制领域中，李雅普诺夫稳定性（英语：Lyapunov stability，或李亚普诺夫稳定性）可用来描述一个动力系统的稳定性。如果此动力系统任何初始条件在 $x_{0}$ () = 0，则常数函数：x = a是动力系统的驻定解（或称平衡解）。称a是动力系统的平衡点。

它们的直观几何意义是：

设有状态函数x，其初始取值为 $x(t_{0})=x_{0}$ : → 使得

则称为李雅普诺夫候选函数（Lyapunov function candidate），且系统（依李雅普诺夫的观点）为渐近稳定。

上式中 $V(0)=0$ 、、、或。这种系统的研究是控制理论研究的主题之一，也应用在控制工程中。

对于有输入的系统，需量化输入对系统稳定性的影响。在线性系统中会用BIBO稳定性来作分析的工具，在非线性系统中则会使用输入-状态稳定性。

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