卡塔兰猜想

卡塔兰猜想也称为米哈伊列斯库定理，是比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰在1844年提出的数论猜想，已在2002年4月由帕德博恩大学的罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊列斯库（英语：Preda Mihăilescu）证明了这猜想，因此也称为米哈伊列斯库定理，证明大幅使用了分圆域和伽罗华模（英语：Galois module）。

此定理断言除了${\displaystyle 8=2^3}$，${\displaystyle 9=3^2}$，没有两个连续整数都是正整数的幂（即次方数）；以数学方式表述为：不定方程${\displaystyle x^a-<!--\; -\; -->y^b=1}$的大于1的正整数${\displaystyle x,y,a,b}$只有唯一解${\displaystyle x=3,y=2,a=2,b=3}$。

在卡塔兰之前已有人考虑过类似的问题。

于是卡塔兰猜想只余下${\displaystyle a,b}$为奇素数的情况。