风险厌恶

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:37:23 #风险厌恶

风险厌恶（或译做风险趋避、风险规避, 英语：risk aversion）是一个经济学、金融学和心理学的一个概念，用来解释在不确定状况下消费者和投资者的行为。风险厌恶是指一个人面对不确定收益的交易时，更倾向于选择较保险但是也可能具有较低期望收益的交易。例如一个风险厌恶的投资者，会选择将他的钱存在银行以获得较低但确定的利息，而不愿意将钱用于购买股票，承担损失的风险以获得较高的期望收益。与风险厌恶程度相对的有“风险容忍”（risk taker）。

假如某人可以选择有风险的赌局（在100元和一无所获之间下注，两种情况各有50%的概率）, 或者可选择一个可以确定得到收益的稳定投资。如果他宁可选择一个低于五十元收益的稳定投资,也不愿选择有风险的赌局（赌局的期望值是五十元），那么他是风险厌恶的；如果有风险的赌注和收益五十元的稳定投资，对他而言, 两者没什么差别,那么他是“风险中性（英语：risk neutral）”（或风险中立；英语：risk neutral）的；如果他要求高于50元以上的收益才肯放弃下注，那么他是“风险偏爱”（或风险爱好；英语：risk seeking）的。下注的平均收益，即期望值，应该是50元。为放弃下注而要求的确定收益被称为“无风险对等值”，这个值和期望值之差被称作“风险差额”。

在效用理论中, 一个消费者有一个效用函数 $U(x)$ $U(x)$ ，其中 $x {\displaystyle x}$ $x$ 表示他拥有的货币或消费品（在上面的例子中，x可以是0或100）。这里，我们不考虑货币的时间价值。当且仅当某人的效用函数是凹函数(concave)时，他才是风险厌恶的。比如，u(0)=0，u(100)=100，u(40)=50，u(50)=60。

对于上例中的赌局（bet），其期望收益为：

风险溢价意味着他最多愿意牺牲10块钱的期望价值，以达到获得多少金钱的保障。换句话说，对于他来说，获得确定的40元，与参与打赌（期望收益为50）是无差别的，而如果确定的收益大于40，他将选择该确定收益。

效用函数有两个关键的性质：单调递增，凹函数（concave）。（1）单调递增说明人们觉得钱越多越好：更多的钱产生更大的效应能够，而对于打赌，人们会选择一阶随机占优（first-order stochastically dominant）的那个。（2）效用函数是凹函数说明他是风险厌恶的：确定的期望收益总是优于有风险的同样数量的期望收益。

$u(c)$ $u(c)$ 的曲率越大，代表其越风险厌恶。然而，因为期望效用函数不只一种定义（定义只取决于仿射变换， affine transformations），需要一种不变的关于这些变换的衡量方法。衡量风险厌恶程度的方法之一是绝对风险厌恶的Arrow-Pratt测量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion, ARA)。这是以经济学家 Kenneth Arrow (1965) 和 John W. Pratt (1964)来命名的，也叫做绝对风险厌恶系数（coefficient of absolute risk aversion），其定义如下：

下面几种表述都是与此定义相关的：

1.指数效用（exponential utility）, 形式为 $u(c)=1-exp(-ac)$ $u(c)=1-exp(-ac)$ ，唯一表示恒定绝对风险厌恶（constant absolute risk aversion, CARA）： $A(c)=a$ $A(c)=a$ ，且独立于 $c {\displaystyle c}$ $c$ 。

2.双曲线绝对风险厌恶（hyperbolic absolute risk aversion, HARA）是最普遍的效用函数类别，通常在实际中应用，constant relative risk aversion (CRRA) 因为它们的数学易处理性而被经常使用。

I. 恒定型绝对风险厌恶（Constant Absolute Risk Aversion, CARA）：对于风险的厌恶程度不取决于资产的多少，即使资产增加，对风险的厌恶不变，最高投资数额不变，即 $dA(c)/dc=0$ $dA(c)/dc=0$ , 则可以称作恒定型绝对风险厌恶。
II. 递减型绝对风险厌恶（Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA）:随着资产的增加，对于风险的厌恶程度降低，最高投资数额变大， $dA(c)/dc<0$ $dA(c)/dc<0$ , 则可以称作递减型绝对风险厌恶。
III. 递增型绝对风险厌恶（Increasing Absolute Risk Aversion, IARA）：随着资产的增加，对于风险的厌恶程度增加，最高投资数额变小，即 $dA(c)/dc>0$ $dA(c)/dc>0$ , 则可以称作递增型绝对风险厌恶。

相对风险厌恶（Relative Risk Aversion）：在一项具有风险的投资中，愿意投入的资金占总资产比率的意愿程度。公式定义如下：

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