风险厌恶

✍ dations ◷ 2025-07-02 11:05:38 #风险厌恶

风险厌恶 (或译做风险趋避、风险规避, 英语:risk aversion)是一个经济学、金融学和心理学的一个概念,用来解释在不确定状况下消费者和投资者的行为。 风险厌恶是指一个人面对不确定收益的交易时,更倾向于选择较保险但是也可能具有较低期望收益的交易。 例如一个风险厌恶的投资者,会选择将他的钱存在银行以获得较低但确定的利息,而不愿意将钱用于购买股票,承担损失的风险以获得较高的期望收益。与风险厌恶程度相对的有“风险容忍”(risk taker)。

假如某人可以选择有风险的赌局(在100元和一无所获之间下注,两种情况各有50%的概率), 或者可选择一个可以确定得到收益的稳定投资。 如果他宁可选择一个低于五十元收益的稳定投资,也不愿选择有风险的赌局(赌局的期望值是五十元),那么他是风险厌恶的;如果有风险的赌注和收益五十元的稳定投资,对他而言, 两者没什么差别,那么他是“风险中性(英语:risk neutral)”(或风险中立;英语:risk neutral)的;如果他要求高于50元以上的收益才肯放弃下注,那么他是“风险偏爱”(或风险爱好;英语:risk seeking)的。下注的平均收益,即期望值,应该是50元。为放弃下注而要求的确定收益被称为“无风险对等值”,这个值和期望值之差被称作“风险差额”。

在效用理论中, 一个消费者有一个效用函数 U ( x ) {\displaystyle U(x)} ,其中 x {\displaystyle x} 表示他拥有的货币或消费品(在上面的例子中,x可以是0或100)。这里,我们不考虑货币的时间价值。当且仅当某人的效用函数是凹函数(concave)时,他才是风险厌恶的。比如,u(0)=0,u(100)=100,u(40)=50,u(50)=60。

对于上例中的赌局(bet),其期望收益为:

风险溢价意味着他最多愿意牺牲10块钱的期望价值,以达到获得多少金钱的保障。换句话说,对于他来说,获得确定的40元,与参与打赌(期望收益为50)是无差别的,而如果确定的收益大于40,他将选择该确定收益。

效用函数有两个关键的性质:单调递增,凹函数(concave)。(1)单调递增说明人们觉得钱越多越好:更多的钱产生更大的效应能够,而对于打赌,人们会选择一阶随机占优(first-order stochastically dominant)的那个。(2)效用函数是凹函数说明他是风险厌恶的:确定的期望收益总是优于有风险的同样数量的期望收益。

u ( c ) {\displaystyle u(c)} 的曲率越大,代表其越风险厌恶。然而,因为期望效用函数不只一种定义(定义只取决于仿射变换, affine transformations),需要一种不变的关于这些变换的衡量方法。衡量风险厌恶程度的方法之一是绝对风险厌恶的Arrow-Pratt测量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion, ARA)。这是以经济学家 Kenneth Arrow (1965) 和 John W. Pratt (1964)来命名的,也叫做绝对风险厌恶系数(coefficient of absolute risk aversion),其定义如下:

下面几种表述都是与此定义相关的:

1.指数效用(exponential utility), 形式为 u ( c ) = 1 e x p ( a c ) {\displaystyle u(c)=1-exp(-ac)} ,唯一表示恒定绝对风险厌恶(constant absolute risk aversion, CARA): A ( c ) = a {\displaystyle A(c)=a} ,且独立于 c {\displaystyle c}

2.双曲线绝对风险厌恶(hyperbolic absolute risk aversion, HARA)是最普遍的效用函数类别,通常在实际中应用,constant relative risk aversion (CRRA) 因为它们的数学易处理性而被经常使用。

I. 恒定型绝对风险厌恶(Constant Absolute Risk Aversion, CARA):对于风险的厌恶程度不取决于资产的多少,即使资产增加,对风险的厌恶不变,最高投资数额不变,即 d A ( c ) / d c = 0 {\displaystyle dA(c)/dc=0} , 则可以称作恒定型绝对风险厌恶。
II. 递减型绝对风险厌恶(Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA):随着资产的增加,对于风险的厌恶程度降低,最高投资数额变大, d A ( c ) / d c < 0 {\displaystyle dA(c)/dc<0} , 则可以称作递减型绝对风险厌恶。
III. 递增型绝对风险厌恶(Increasing Absolute Risk Aversion, IARA):随着资产的增加,对于风险的厌恶程度增加,最高投资数额变小,即 d A ( c ) / d c > 0 {\displaystyle dA(c)/dc>0} , 则可以称作递增型绝对风险厌恶。

相对风险厌恶(Relative Risk Aversion):在一项具有风险的投资中,愿意投入的资金占总资产比率的意愿程度。公式定义如下:

相关

  • 丹毒丹毒(英语:Erysipelas)是一种主要由A组β溶血性链球菌引起的急性真皮细菌感染而导致的炎症。英语:Erysipelas的名称,来自希腊语:ἐρυσίπελας,原意为红皮肤。在欧洲某些国
  • 1960年1960年美国人口普查(英语:1960 United States Census)是美国历史上第18次全国人口普查,确定了美国的常住人口为179,323,175人,相比1950年美国人口普查,同比增长为18.5。
  • 加里宁格勒加里宁格勒(俄语:Калининград,拉丁字母转写:Kaliningrad),旧名柯尼斯堡(德语:Königsberg,在德文中意指“国王之山”;俄语:Кёнигсберг;古普鲁士语:Twangste, Kunneg
  • 高铁延伸屏东高铁延伸屏东是将纵贯台湾西部的台湾高速铁路自向南延伸至屏东境内的计划。2019年9月中华民国交通部从原先左营、燕巢、高雄、小港潮州四个方案选定由“左营”延伸,目标2029
  • 风毛菊见本文。风毛菊属(学名:Saussurea)是菊目菊科下的属,包括200多种植物,其中最为著名的物种是雪莲(Saussurea involucrata)。
  • 孝明天皇孝明天皇(1831年7月22日-1867年1月30日)是日本第121代天皇(在位:1846年2月21日-1867年1月30日)。讳统仁(日语:統仁/おさひと Osahito),幼名熙宫(日语:煕宮/ひろのみや Hiro no miya)。在位
  • 安腔八音《安腔八音》是一部反映清末福建省福安音系的韵书。根据《福安市志》中记载,《安腔八音》全名《安腔戚林八音》,又名《陆琼园本腔八音》。现存有由陈登昆的孙子陈祖蔚于1953年
  • 金属氢化物氢化物是一类氢的化合物。严格意义上讲,氢化物只包含氢同金属相互结合的化合物,但由于概念的扩大,有时它也包含水、氨和碳氢化合物等物质。氢化物基本上可按以下标准分类:氢负离
  • 中亚历史中亚历史深受中亚地区的气候和地理特点的制约。由于干旱,该地区很难进行农业生产,而由于远离海洋,也使得该地区难以进行贸易。因此,该地区少有大城市,数千年来,都被草原上游牧的马
  • 俾斯麦群岛俾斯麦群岛(英文:Bismarck Archipelago)是太平洋西南部一群岛,位于新几内亚岛东北,濒临俾斯麦海,由200多个岛屿组成,总陆地面积49700平方公里,主要岛屿有新不列颠岛、新爱尔兰岛等,人