受控不变子空间

✍ dations ◷ 2025-11-21 09:10:44 #受控不变子空间

受控不变子空间（controlled invariant subspace）是控制理论的名词。考虑一个以状态空间表示的系统，其受控不变子空间为满足以下条件的子空间（英语：Euclidean subspace）：若系统一开始的初始状态在此子空间内，有可能控制系统，让系统始终在此子空间内。此概念是由Giuseppe Basile和Giovanni Marro所提出的（Basile & Marro 1969）。

考虑用以下微分方程表示的线性系统

此处，x() ∈ R表示系统的状态，而u() ∈ R为输入。矩阵 and 的大小分别是 × 和 × 。

子空间 ⊂ R是受控不变子空间，若针对任意x(0) ∈ , ，都存在一输入u()使得x() ∈ ，对所有非负的都成立。

子空间 ⊂ R是受控不变子空间，当且仅当 ⊂ + Im 。若受控不变子空间，则存在矩阵使得输入u() = x()，使状态维持在以内，这是简单的回授控制（Ghosh 1985，Thm 1.1）。

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