扭曲几何

✍ dations ◷ 2025-09-12 23:29:58 #微分几何,广义相对论

数学与物理学中，特别是在微分几何与广义相对论中，扭曲几何（warped geometry）是度规张量可写成如下形式的黎曼流形或洛伦兹流形：

注意到几何可以分解成几何与几何的卡氏积（Cartesian product），不过部分受到扭曲，亦即它的大小尺度受到了一个坐标的标量函数 $f(y)$ $f(y)$ 的调整。基于此理由，扭曲几何的度规常称为“扭曲积度规”（warped product metric）。

扭曲几何很有用处，以其可以运用分离变数法来解与它们有关的偏微分方程。

许多爱因斯坦场方程的基本解是为扭曲几何，比如史瓦西解以及罗伯逊-沃尔克模型。

此外，扭曲几何是弦论中蓝道尔-桑壮模型（Randall-Sundrum models）的基石。

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