弛缓 (核磁共振)

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:34:10 #磁共振,磁振造影,原子核物理学,量子力学

弛缓或译作弛豫,在核磁共振(NMR)现象学上,针对磁化强度的演化分成两个面向:

另外因为主磁场的局部不均匀,导致体积元素(voxel)内失相(dephase),使得x-y平面上实际的讯号衰减速度远快于T2时间衰减。

如此对应的横向弛缓时间常数为T2*,其值远小于T2,两者关系为:

其中γ为旋磁比;ΔB0表示局部磁场不均匀的强度差值。

以下为常见健康人体组织的两个弛缓时间常数大概数值,仅供参考。 

1948年由三位学者尼可拉斯·布伦柏根(Nicolaas Bloembergen)、爱德华·珀塞尔(Edward Purcell)、庞德(R. V. Pound)提出Bloembergen-Purcell-Pound理论(简称BPP理论),对纯物质的弛缓常数T1、T2数值随物质状态变动,从固相到液相都能成功解释。这项理论采取了分子滚动(tumbling)对于电磁场局域扰动的影响。

从这理论所得到的T1、T2结果为:

                                           1                          T                              1                                                    =        K                      {\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K}                                             1                          T                              2                                                    =                              K            2                                        {\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}}  

其中 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} 是拉莫频率,对应于主磁场强度 B 0 {\displaystyle B_{0}} τ c {\displaystyle \tau _{c}} 即为分子滚动相关的“关联时间”。 K = 3 μ 2 160 π 2 2 γ 4 r 6 {\displaystyle K={\frac {3\mu ^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}} 为常数——μ是自旋1/2原子核的磁矩强度,π是圆周率, = h 2 π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} 为约化普朗克常数,γ是旋磁比,r是两个带有磁矩的原子核的间距。

以不含氧17的液态纯水中水分子为例,K的值为1.02×1010 秒-2,关联时间 τ c {\displaystyle \tau _{c}} 的尺度大概是1 皮秒= 10 12 {\displaystyle 10^{-12}} 秒,设以5×10-12 秒来计算;而氢核(质子)在1.5特斯拉的主磁场底下的拉莫频率约为64 兆赫,故可以估算:

和实验所得的3.6秒相当接近。此外可以看到在此极限之下,T1会和T2相等。

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