内乘

✍ dations ◷ 2025-08-13 21:16:43 #内乘

在数学中，内乘（interior product，或译内积）是光滑流形上的微分形式外代数上一个次数为 −1 导子，定义为微分形式与一个向量场的缩并。从而如果是流形上一个向量场，那么

是将一个 -形式映为 (−1)-形式，由性质

所定义，对任何向量场 ₁,..., ₋₁。本质上来说，内乘可以定义在向量空间与外代数上，即只与流形的一点有关。

内乘也称为内乘法（interior 或 inner multiplication），或内导数（inner derivative 或 derivation）。

一些作者使用字母 ${displaystyle i}$ $i$ 代替 ${displaystyle iota }$ $iota$ ；内乘有时也写成 ${displaystyle iota (X)}$ ${displaystyle iota (X)}$ 或者 ${displaystyle Xlrcorner omega =iota _{X}omega }$ ${displaystyle Xlrcorner omega =iota _{X}omega }$ 。

由反对称性

所以 ${displaystyle iota _{X}^{2}=0}$ ${displaystyle iota _{X}^{2}=0}$ 。

因为李导数与缩并可以交换，故：

这便得出两个向量李括号的内乘公式：

内乘与微分形式的外导数以及李导数的关系由嘉当恒等式给出：

这个等式在辛几何中非常重要：参见矩映射。

相关

圣帕特里克节圣帕特里克节（英语：Saint Patrick's Day），又称圣巴德利爵纪念日或圣博德节（爱尔兰语：Lá Fhéile Pádraig），是纪念爱尔兰主保圣人圣帕特里克（圣博德）主教的节日，在每年3月17日举行。公
老挝中央银行坐标：17°57′57″N 102°36′25″E / 17.965772°N 102.607003°E / 17.965772; 102.607003老挝人民民主共和国银行（老挝语：ທະນາຄານ ແຫ່ງ ສ.ປ.ປ.ລາວ；英语：Bank
各国人均国内生产总值列表 (购买力平价)这是一份按照人均国内生产总值（以购买力平价计算）排列的国家或地区列表。
地貌景观地貌景观是由一个区域内诸多可见的要素构成。其中有自然要素，包括地形、水体（比如河流、湖泊和海洋）等；动态要素，为土地覆盖（包括土生植被）；人文要素，包括土地利用、建筑物等；瞬时要素
Bang BangBang Bang或Bang Bang Bang可以指：
亨德里克森海峡坐标：77°50′N 96°30′W / 77.833°N 96.500°W / 77.833; -96.500亨德里克森海峡（英语：Hendriksen Strait）是加拿大的天然海峡，位于北极群岛的北冰洋海域，由努纳武特负责管辖，北
苻广苻广（？－399年），五胡十六国前秦太宗苻登的弟弟。387年，苻登任命他哥哥苻同成为司徒、守尚书令，封颍川王，任命他弟弟苻广为中书监，封为安成王。389年，安成王苻广为司徒。394年春正月，苻登
弗拉基米尔·亚历山德罗维奇·基斯利钦弗拉基米尔·亚历山德罗维奇·基斯利钦（俄语：Влади́мир Алекса́ндрович Кисли́цын；1883年1月9日－1944年5月18日），俄罗斯帝国陆军将领，在俄国内战
安粗岩安粗岩（英语：Latite）是一种火山喷出岩，具有隐晶岩-无晶岩至无晶岩-斑状的纹理构。其矿物组合通常为含量相等的碱长石和斜长石。石英含量低于 5%，但在含似长石的安粗岩中缺失石英，而在含石英的安粗岩中不含橄榄石。当石英含量大于 5% 时，岩石被归类为石英安粗岩。安粗岩一般含黑云母、角闪石、辉石和稀有橄榄石或石英。含有似长石的安粗岩有时被称为 tristanite。菱斑岩9Rhomb porphyries0是一种少见的安粗岩品种，它具有灰白色的菱形斑晶嵌在非常细粒的红棕色基质中。根据QA
卡莫里丁·塔季耶夫卡莫里丁·塔季耶夫（Камолиддин Таджиев，1983年5月3日－），是一名乌兹别克职业足球运动员，现效力于乌兹别克职业足球联赛球队棉农，司职后卫。2001年，塔季耶夫在乌兹别克低级别联赛球队塔什干阿卡德米开始职业足球生涯，一年后转会加盟国内豪门球队棉农。在加盟球队的前几年，他并没有获得太多的出场机会，2006年被租借到吉扎克栗特。回到棉农后他开始成为球队主力，并代表球队参加亚洲冠军联赛。2011年7月5日，中国足球超级联赛球队江苏舜天宣布塔季耶夫加盟球队。