映射

映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。设 A , B {displaystyle A,B} 是两个非空集合，若对 A {displaystyle A} 中的任一元素 x {displaystyle x} , 依照某种规律（或法则） f {displaystyle f} , 恒有 B {displaystyle B} 中的唯一确定的元素 y {displaystyle y} 与之对应，则称对应规律 f {displaystyle f} 为一个从 A {displaystyle A} 到 B {displaystyle B} 的映射。记作： f : A → B {displaystyle f:Arightarrow B} ，有时记: f : x ↦ y {displaystyle f:xmapsto y}称 y {displaystyle y} 为 x {displaystyle x} 的像，记作 y = f ( x ) {displaystyle y=f(x)} , 并称 x {displaystyle x} 为 y {displaystyle y} 的原像。集合 A {displaystyle A} 称为映射 f {displaystyle f} 的定义域，集合 B {displaystyle B} 称为 f {displaystyle f} 的陪域。集合 R f = { f ( x ) | x ∈ A } {displaystyle R_{f}=left{f(x)|xin Aright}} 称为映射 f 的值域，集合 { f ( x ) | x ∈ A } {displaystyle left{f(x)|xin Aright}} 亦可记为 f ( A ) {displaystyle f(A)} ，称为 A {displaystyle A} 在 f {displaystyle f} 作用下的像。