众数

✍ dations ◷ 2024-12-22 19:15:15 #众数

众数（英语：mode）指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{2,3,3,3}中，出现最多的是3，因此众数是3，众数可能是一个数，但也可能是多个数。在离散概率分布中，众数是指概率质量函数有最大值的数据，也就是最容易取様到的数据。在连续概率分布中，众数是指几率密度函数有最大值的数据，也就是几率密度函数的峰值。在统计学上，众数和平均数、中位数类似，都是总体或随机变量有关集中趋势的重要资讯。在高斯分布（正态分布）中，众数位于峰值，和平均数、中位数相同。但若分布是高度偏斜分布，众数可能会和平均数、中位数有很大的差异。分布中的众数不一定只有一个，若概率质量函数或几率密度函数在x1, x2……等多个点都有最大值，就会有多个众数，最极端的情形是离散型均匀分布，所有的点概率都相同，所有的点都是众数。若几率密度函数有数个局部最大值，一般会将这几个极值都称为众数，此连续几率分布会称为多峰分布（英语：Multimodal distribution）（和单峰性（英语：Unimodality）相反）。若是对称的单峰分布（例如正态分布），众数和平均数、中位数会重合。若一随机变量是由对称的总体中产生，可以用取样的平均值来估计总体的众数。用众数代表一组数据，适合于数据量较多时使用，且众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{苹果，苹果，香蕉，橙，橙，橙，桃}的众数是橙。主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据。众数的英文mode最早是由卡尔·皮尔逊在1895年开始使用。

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