剩余有限群

✍ dations ◷ 2025-09-13 15:39:47 #群的性质

在数学的群论中,一个群称为剩余有限群,如果对中每个非单位元,都有一个群同态从到一个有限群,使得

剩余有限群有数个等价定义:

剩余有限群的例子有:有限群、自由群、有限生成幂零群、 polycyclic-by-finite群,有限生成线性群、3-流形的基本群。

剩余有限群的子群是剩余有限,剩余有限群的直积是剩余有限。任何剩余有限群的逆极限也是剩余有限。特别地,所有投射有限群都是剩余有限群。

用下列方式能使任何群成为一个拓扑群:取中全部有限指数的正规子群,为的单位元的开邻域。如此得出的拓扑称为的投射有限拓扑(profinite topology)。一个群是剩余有限群,当且仅当的投射有限拓扑是豪斯多夫的。

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