首页 >
图模式
✍ dations ◷ 2025-08-29 12:19:34 #图模式
在概率论、统计学及机器学习中,概率图模型(Graphical Model)是用图论方法以表现数个独立随机变量之关联的一种建模法。一个
p
{displaystyle p}
个节点的图中,节点
i
{displaystyle i}
对应一个随机变量,记为
X
i
{displaystyle X_{i}}
。概率图模型被广泛地应用于贝叶斯统计与机器学习中。在一个无向概率图模型(Undirected Graphical Model)中,两个节点
i
{displaystyle i}
和
j
{displaystyle j}
之间没有边相连,当且仅当它们对应的随机变量
X
i
{displaystyle X_{i}}
和
X
j
{displaystyle X_{j}}
给定其它所有节点上的随机变量条件下条件独立。数学表述为:Θ
i
j
=
0
⇔
X
i
⊥
X
j
|
{
X
ℓ
,
ℓ
=
1
,
…
,
p
,
ℓ
≠
i
,
ℓ
≠
j
}
{displaystyle Theta _{ij}=0Leftrightarrow X_{i}perp X_{j}|{X_{ell },ell =1,ldots ,p,ell neq i,ell neq j}}当所有的随机变量
X
1
,
…
,
X
p
{displaystyle X_{1},ldots ,X_{p}}
的联合分布是多元正态分布时,
Θ
{displaystyle Theta }
被理解为是多元正态分布的方差矩阵的逆
Θ
=
Σ
−
1
{displaystyle Theta =Sigma ^{-1}}
,又称为精度矩阵(Precision Matrix)。现代统计学中,相当大比例的关于无向图模型的理论结果都是在多元正态分布的假设下取得的。在一个有向概率图模型(Directed Graphical Model)中,两个节点
i
{displaystyle i}
和
j
{displaystyle j}
之间的边际独立性和条件独立性比较复杂,一般需要用贝叶斯球规则(Bayes Ball)来确定。一类很重要的有向概率图模型叫做有向无环概率图模型(Directed Acyclic Graphs, 简称DAG),可以证明,相互关系能用DAG表示的p个随机变量,其联合分布函数可以被分解为根节点的边际分布函数乘以由边决定的那些条件概率。数学表述为:π
(
X
1
,
…
,
X
p
)
=
∏
i
∈
I
π
(
X
i
)
×
∏
j
∈
J
π
(
X
j
|
X
Parent
(
j
)
)
{displaystyle pi (X_{1},ldots ,X_{p})=prod _{iin {cal {I}}}pi (X_{i})times prod _{jin {cal {J}}}pi (X_{j}|X_{{textrm {Parent}}(j)})}上式中,
I
{displaystyle {cal {I}}}
表示所有根节点的集合,
J
{displaystyle {cal {J}}}
表示所有其它节点的集合,
Parent
(
j
)
{displaystyle {textrm {Parent}}(j)}
表示有向图中节点
j
{displaystyle j}
的所有父节点的集合。一般概率图模型输入的数据是其节点上的随机变量
(
X
1
,
…
,
X
p
)
{displaystyle (X_{1},ldots ,X_{p})}
的独立重复观测值,可记为:(
X
1
(
k
)
,
…
,
X
p
(
k
)
)
,
k
=
1
,
…
,
n
{displaystyle (X_{1}^{(k)},ldots ,X_{p}^{(k)}),k=1,ldots ,n}其中
n
{displaystyle n}
为样本量(Sample size)。一般来说,估计和统计推断的目标是在哪些节点间存在边,也就是从节点数据中恢复整个网络的样貌。现代统计学和生物统计学中,概率图模型多研究高维统计的情景,即样本量远小于随机变量数目:
n
≪
p
{displaystyle nll p}
。一般的方法是假设图模型是一个高度稀疏的图,也就是只有几条很少的边,然后运用惩罚项或边际过滤等高维统计分析中的常用套路来获得稀疏的估计。这样的估计既可以是同时估计整个图中所有的边,也可以是对每一个节点估计其所连的边。理论研究多集中于各种惩罚项所估计出的图模型,其稀疏性质的正确性(这个概念叫做Sparsistency,注意它并不是相合性(Consistency))。
相关
- 鼻子鼻,又称鼻子,是陆上动物呼吸的器官,属呼吸系统一部分,也是许多哺乳类动物感应嗅觉的器官。鼻一般在动物的头部,可能是隆起,鼻对体外的开口叫作鼻孔,鼻孔让空气进入鼻腔内,两孔气流速
- 羊搔痒症羊搔痒症(英语:Scrapie),是一种退化性疾病,发生在绵羊及山羊上,造成它们的神经系统异常。它跟牛海绵状脑病与鹿的慢性消耗病相同,都是传染性海绵状脑病的一种,由异常的朊蛋白(英语:PRN
- 磁力共振核磁共振(NMR,Nuclear Magnetic Resonance)是基于原子尺度的量子磁物理性质。具有奇数质子或中子的核子,具有内在的性质:核自旋,自旋角动量。核自旋产生磁矩。NMR观测原子的方法,是
- 平明县平明市社(越南语:Thị Xã Bình Minh)是越南永隆省下辖的一个市社。2012年12月28日升级为市社。平明市社下辖3坊5社。
- 爱德华·拉罗爱德华-维克多-安东尼·拉罗(法语:Édouard-Victoire-Antoine Lalo,1823年1月27日-1892年4月22日),是一位法国作曲家,以作品《西班牙交响曲》闻名。其子多次说自己的家族来自西班牙
- 郭柏灵郭柏灵(1936年10月23日-),生于福建龙岩,中国数学家,北京应用物理与计算数学研究所研究员。1958年毕业于复旦大学数学系。2001年当选为中国科学院院士。
- 氨氯地平氨氯地平(Amlodipine或Amlodipine besylate)、著名商品名脉优/络活喜(Norvasc、辉瑞公司商标名)为一种治疗高血压及冠状动脉疾病的药物。本品并不建议用于治疗心脏衰竭,但可以配
- 麦克斯·霍克海默麦克斯·霍克海默(德语:Max Horkheimer,1895年2月14日-1973年7月7日), 德国哲学家,法兰克福学派的创始人之一。霍克海默1895年2月14日生于斯图加特一个工厂主家庭。1922年在法兰克
- 中和反应中和反应是化学反应中复分解反应的一种,是指酸和碱互相交换组分,生成盐和水的反应,在中和的过程中,酸里的氢离子和碱中的氢氧根离子会结合成水。中和反应的过程会释放热量,属于放
- 豹斑毒伞有毒豹斑鹅膏(学名:Amanita pantherina var. pantherina,英文又称panther cap;而又因为与赭盖鹅膏菌相似,称为false blusher),为分布于欧洲与西亚的真菌物种。