爱因斯坦群

✍ dations ◷ 2025-12-05 10:37:16 #李群,相对论,对称

爱因斯坦群（英语：Einstein group），是由美国物理学家孟德尔·萨克斯在其完成阿尔伯特·爱因斯坦未竟的统一场论时所发现的变换群，此一变换群也是爱因斯坦晚年所探求的目标之一。

阿尔伯特·爱因斯坦在研究期待中的统一场论时，探求过此一变换群，他写道：

（Every attempt to establish a unified field theory must start, in my opinion, from a group of transformations which is no less general than that of the continuous transformations of the four coordinates. For we should hardly be successful in looking for the subsequent enlargement of the group for a theory based on a narrower group.）

狭义相对论的变换群——庞加莱群，具有正交的性质，其反元素为自身的转置，从而引入了离散反射的效果。庞加莱群违背了上述爱因斯坦的格言：“这变换群不能比四维座标的连续变换还狭义。”特别来说，任意一对欧拉角与−是相依的，而劳仑兹提速（Lorentz boost）/与−/也是相依的。可自由变动的参数因此约化减少，从描述弯曲时空中所有变换的广义相对性原理∂′/∂的16个参数减少至庞加莱群的10个。

孟德尔·萨克斯于1960年代发现了一种变换群，正是爱因斯坦所探求的，他将之命名为“爱因斯坦群”。爱因斯坦群可以透过如下方式得到：

对不变的时空区间平方做分解

拆解为以四元数取值的以及其共轭四元数

而()为厄米四元数所组成的四维向量。

注意道爱因斯坦群在狭义相对论极限（也就是平直时空极限）下可以趋近于庞加莱群，然而两者却永不相等。

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