恒真式

恒真式（tautology）又称为套套逻辑、恒真句、恒真式或重言式等。

恒真式是指在任何解释下皆为真的命题，例如经典逻辑中的${\displaystyle P\vee <!--\; \vee \; -->\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}P}$个变项的式子，总共会有2n种组合。因此有时会非常复杂。

例如以下式子：

可将${\displaystyle A}$），故此式为恒真式。

另外一些方式是用语法方式如自然演绎法等从空集合中证明出恒真句。

如果所有让${\displaystyle R}$为真的命题赋值情况下${\displaystyle S}$也都会为真，则称${\displaystyle R}$ 恒真蕴涵（恒蕴涵）${\displaystyle S}$，可记为${\displaystyle R\models <!--\; \models \; -->S}$，这相当于恒真式${\displaystyle R\to <!--\; \to \; -->S}$。

假设${\displaystyle S}$为${\displaystyle A\wedge <!--\; \wedge \; -->(B\vee <!--\; \vee \; -->\mathrm{\neg <!--\; \neg \; -->}B)}$，而${\displaystyle R}$是${\displaystyle A\wedge <!--\; \wedge \; -->C}$。此时${\displaystyle S}$不是恒真式，因为${\displaystyle A}$为假时${\displaystyle S}$为假；但${\displaystyle R\models <!--\; \models \; -->S}$，因为一切使${\displaystyle R}$为真的情况都会使${\displaystyle A}$为真，而一切使${\displaystyle A}$为真的情况都会使${\displaystyle S}$为真。

根据定义，如果${\displaystyle R}$为矛盾（恒假）命题，则${\displaystyle R}$恒蕴涵${\displaystyle S}$，因为没有任何情况可使${\displaystyle R}$为真，而当${\displaystyle R}$为假时条件式${\displaystyle R\to <!--\; \to \; -->S}$总是为真。

&   ∨   ¬   ~   →   ⊃   ≡   |   ∀   ∃   ⊤   ⊥   ⊢   ⊨   ∴   ∵