计算理论

✍ dations ◷ 2025-04-02 09:39:19 #计算理论

计算理论（英语：Theory of computation）是数学的一个领域，和计算机有密切关系。其中的理论是现代密码协议、计算机设计和许多应用领域的基础。该领域主要关心三个方面的问题：这三方面的问题可以用一个问题来总括：“电脑的基础能力及限制到什么程度？”计算理论的“计算”并非指纯粹的算术运算（Calculation），而是指从已知的输入透过算法来获取一个问题的答案（Computation），因此，计算理论属于计算机科学和数学。为了对计算进行严谨的研究，计算机科学家会将计算以数学的方式抽象化，称为计算模型。有几种当前在使用的计算模型，其中最出名的是图灵机。计算机科学家研究图灵机的原因是它很容易叙述，可以分析，用来证明结果，而且用此模式呈现了许多强而有力的计算模型（引用邱奇－图灵论题）。图灵机有潜在的，数量无限的记忆能力，这似乎是不可能达到的，不过所有图灵机解决的可判定性问题都只需要有限量的记忆能力。因此理论上，任何可以用图灵机解决的（可判定性）问题都只需要有限量的记忆能力。计算理论早在所有计算机发明之前便开始了，当时是使用数理逻辑，在20世纪此理论和数学分离，成为一个独立的学科。计算理论早期的重要贡献者有阿隆佐·邱奇、库尔特·哥德尔、艾伦·图灵、斯蒂芬·科尔·克莱尼、约翰·冯·诺伊曼及克劳德·香农等。

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