凸优化

✍ dations ◷ 2025-12-09 14:56:15 #最优化,凸分析

凸函数最优化，或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。凸最佳化在某种意义上说较一般情形的数学最佳化问题要简单，譬如在凸最佳化中局部最佳值必定是全局最佳值。凸函数的凸性使得凸分析中的有力工具在最佳化问题中得以应用，如次导数等。

凸最佳化应用于很多学科领域，诸如自动控制系统，信号处理，通讯和网络，电子电路设计，数据分析和建模，统计学（最佳化设计），以及金融。在近来运算能力提高和最佳化理论发展的背景下，一般的凸最佳化已经接近简单的线性规划一样直捷易行。许多最佳化问题都可以转化成凸最佳化（凸最小化）问题，例如求凹函数最大值的问题就等同于求凸函数 -最小值的问题。

令 ${\mathcal {X}}\subset \mathbb {R} ^{n}$ 在可行域内被最小化，而在某些的线性规划问题中也会研究最大化。

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